极限思维及其在物理学中的应用.pdf

第 !卷#第 $期 ##运城 学院学报 %’(!#)($ !**+年 ,*月 #-./01’23.045607809:6/;9= 4(!**+ 极 限 思 维 及 其 在 物 理 学 中 的 应 用 白 运 来! （盐湖区教师进修校，山西 运城 ****） ##摘#要：本 文 以伽利略的极限思想为切入点，详细论述了极限思维在物理学中的应用，得出了极 限思维在 物 理教学中应逐步“渗透 ”的必要性。 关键词：极限思维；瞬时速度；无限；电功率 中图分类号：+?@,#文献标识码：A##文章编号：,**B?B**B（!**+）*$?**C*?*! ##极限思维是一个很重要的科学思想，大物理学家伽 伽利 略在 研 究物 体 运 动 利略就是运用了这种科学的思想，推翻了“力是维持物体 情况 时还 首 次使 用 微 积 分方 运动原因”的错误观点，从而开辟了科学的发展之路。 法推 导出运 动 学 中 的位 移公 那么伽利略是怎样利用极限的思想进行科学探 索 式。他在应用 #($图研究物体 的呢？ 的运动时，图 @对 曲线下 的面 伽利略的理想实验 ：图 ,甲所示，让 小球沿斜面 从 积进行了无限多次的分 割，然 静止滚下来，小球将滚上另一斜面 。若无摩擦 ，小球 将 后对无限个矩形 面积求 和，得 升到原来的高度 。他推论，若减小第二 个斜面 的倾 角 出了位移和 时间 的函数 关系： 图 ! 图 ,乙，小球在这个 斜面上 达到原来的高度就 要通 过 ,! !#$%$ 更长的路程 。继续减小第二个斜面的倾角使它最终 成 *! 从上 述 内容 看 极 限 为水平面 图 ,丙，小球就再也达不到原来的高度 ，而 沿 思维其 实就 是将题 目所 水平面 以恒定速度持续运动下去。 述的物 理现 象或物 理 过 程形成 变化 的一般 条 件 推 向极限，在极限条件下 进行讨论、推理或判断的 图, 一种思维方式。 他应用的这个科学推论为牛顿后来总结出惯性 定 有 了这种思维方式， 律打下了坚实的基础 。科学推理方法是人类思想史 上 就能准 确地 理 解瞬 时速 图 @ 最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端 。 度 的概念 。 基于同样 的思维 方式，伽 利略还研究 了自由落 体 图表示一辆做 变速运 动的汽 车，要 确定汽车 经 的运动情况 。 过 A点时的瞬时速度 。从 A点起 取一小段 位移 AA， , 他首先对斜面上 物体 的运动 做 了研 究，发 现其 规 求出汽车在这段位 移上的平均速 度 ，这 个平均 速度 可 律为： 以近似地表示 汽车经 过 A点的快