6＿1平面向量的概念及线性运算.ppt

* 课时作业 课堂互动探究 课前自主回顾 与名师对话 高考总复习 · 课标版 · A 数学（理） * 课时作业 课堂互动探究 课前自主回顾 与名师对话 高考总复习 · 课标版 · A 数学（理） 考纲要求 考情分析 1.了解向量的实际背景． 2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． 3．理解向量的几何表示． 4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义． 5．掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义． 6．了解向量线性运算的性质及其几何意义. 从近三年的高考试题来看，向量的线性运算、共线问题是高考的热点．尤其向量的线性运算出现的频率较高，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题目，如2012年浙江卷5、辽宁卷3等．主要考查了向量的线性运算及几何意义，另外与向量共线和平面向量基本定理交汇命题，如2012年大纲卷6等． 预测：2013年高考对本部分内容的考查仍以向量的线性运算及几何意义为主，保持选择、填空题形式，难度不大. 大小 方向 长度 长度为0 任意 1个单位 相反 非零 共线向量 相等 相同 相等 相反 相同 平行 b＋a a＋(b＋c) 0＋a a |λ||a| λ0 λ0 (λμ)a λa＋μa λa＋λb 0 b＝λa * 课时作业 课堂互动探究 课前自主回顾 与名师对话 高考总复习 · 课标版 · A 数学（理） (对应学生用书P97)　 1．向量的有关概念 (1)向量：既有又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的(或模)． (2)零向量：的向量叫做零向量，其方向是的． (3)单位向量：长度等于的向量． 易错点　零向量“惹的祸” (4)平行向量：方向或的向量．平行向量又叫，任一组平行向量都可以移到同一条直线上． 规定：0与任一向量． (5)相等向量：长度且方向的向量． (6)相反向量：长度且方向的向量． 2．向量的加法和减法 (1)加法 法则：服从三角形法则、平行四边形法则． 运算性质： a＋b＝(交换律)； (a＋b)＋c＝(结合律)； a＋0＝＝. (2)减法 减法与加法互为逆运算； 法则：服从三角形法则． (1)向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法的运用和方程思想． (2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线． 问题探究1：你能给出|a＋b|2＋|a－b|2＝2(|a|2＋|b|2)(a，b不共线)的几何解释吗？ 答案：B 提示：几何意义是“平行四边形两条对角线的平方和等于它的四条边的平方和”． 4．两个向量共线定理 向量b与a(a≠0)共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得. 问题探究2：两向量平行与两直线(或线段)平行有何不同？ 3．实数与向量的积 (1)长度与方向规定如下： |λa|＝； 当时，λa与a的方向相同；当时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝. (2)运算律：设λ、μR，则： λ(μa)＝； (λ＋μ)a＝； λ(a＋b)＝. 提示：平行向量也叫共线向量，这里的“平行”与两直线(或线段)平行的意义不同，两向量平行时，两向量可以在同一条直线上． (对应学生用书P97)　 1.着重理解向量以下几个方面 (1)向量的模；(2)向量的方向；(3)向量的起点和终点；(4)共线向量；(5)相等向量． 2．当判定两个向量的关系时，特别注意以下两种特殊情况： (1)零向量的方向及与其他向量的关系； (2)单位向量的长度及方向． 【解】　(1)证明：＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)， ＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝2a＋8b＋3a－3b ＝5(a＋b)＝5. 、共线， 又它们有公共点B，A、B、D三点共线． 给出下列命题： (1)两个具有公共终点的向量，一定是共线向量． (2)两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小． (3)若|a|＝|b|，则a＝b. (4)单位向量都相等． (5)λa＝0(λ为实数)，则λ必为零． (6)λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中错误的命题的个数为(　　) A．3B．4 C．5D．6 【解析】　(1)错．两向量共线要看其方向而不是起点与终点． (2)对．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小． (3)错．两向量模相等方向不一定相同． (4)错．要看向量的方向是否相同． (5)错．当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0. (6)错．当λ＝μ＝0时，λa＝μb，此时，a与b可以是任意向量． 【答案】　C 涉及平面向量的有关概念命题的真假判断，准确把握概念是关键；掌握向量与数的