8一阶逻辑＿概念公式4＿14＿1.ppt

命题逻辑的局限性 例： 第四章 一阶逻辑基本概念 § 4.1 一阶逻辑的符号化 一、命题的分解 命题(陈述句）＝ 主语 和 谓语 ＝ 个体 和 谓词 分解为： 对象 及 对象的性质、特征及关系 来讨论命题逻辑所不能反映的命题的内在联系及其微观结构 二、谓词 1.个体 个体词是指所研究对象中可以独立存在的具体的或抽象的客体 1）一般用小写字母表示：x,y,z,s,t …. 2）个体常元和个体变元 具体的个体或 a,b,c…。 个体变元x,y,z..变元 3）个体域（个体的取值范围） 全总个体域 2．谓词：谓词是用来刻划个体词性质及个体词之间相互关系的词 1) 谓词一般用大写字母表示：F、H、L、G 2)谓词所关联个体的个数 谓词所关联的个体个数是一个－称该谓词为一元谓词－F(x)、G(x) F(x)：x是人 G(x)：x是整数 D(x):x是要死的 谓词所关联的个体个数是两个－称该谓词为二元谓词－L(x,y) L(x,y)：x y H(x,y):x比y跑的快 谓词所关联的个体个数是三个－称该谓词为三元谓词－H(x,y,z) H(x,y,z)：x位于y与z之间 n元谓词T（x1,x2…..xn） 前面的命题－由于不包含个体变元－0元谓词 3）命题函数 谓词中的个体是具体的客体－谓词为命题（具有真值） 谓词中的个体是泛指的任何客体－谓词为命题函数（不是命题） （不具有真值） 其真值由给定的客体所确定 F(x）：x 是无理数 G（x）：x是有理数 那么 F（√2）为真 , F（2）为假， G（e ）为假、G（4） 为真 L（x,y）: x与y是同学, L（小王，小李）具有真值 L（x，y）不具有真值,为命题函数 H（x,y,z）: x位于y、z之间， H（北京，郑州，广州）为假 H（郑州，北京，广州）为真 若4大于3且3大于2 ，则4大于2 设谓词：L（x,y）: x大于y, 可符号化为：L（x,y）∧L（y,z）→L（x,z）为命题函数 而 L（4,3）∧L（3,2）→L（4,2）是真命题 有的谓词虽然含有任意个体，但也具有一定的逻辑真值： 任何数如果是整数则一定都是偶数－－是假命题 符号化命题 只有2是素数，4才是素数 F(x):x是素数 a:2 b:4 F(b) → F(a) 真 如果5大于4，则4大于6 L（5,4）→ L（4,6）假 仅有个体与谓词还不能准确表示一些逻辑问题 如：N（x）：x是整数， O（x）:x是偶数 所有的整数是偶数可符号化为 N（x）→ O（x） 肯定为假 其否定应为真. 但 ┑（N（x）→O（x））等值于 N（x）∧┑O（x） 即： 所有的整数且不是偶数也为假 主要原因是：没有体现整体和个别的关系 所以在描述时必须引入反映数量关系的词 3. 量词 1）全称量词 －? 表示日常生活和数学中常用的“一切的”，“所有的”，“每一个”、 “任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词 用?xf(x)，?yG(y)等分别表示个体域里所有个体都有性质F和都有性质G． 2) 存在量词-- ? 表示日常生活和数学中常用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词. 并用?x，?y等表示个体域里有的个体，而用?xF(x)，?yG(y)等分别表示在个体域里存在个体具有性质F和存在个体具有性质G等 4.一阶逻辑的符号化 要理解自然语言的真实含义，体会出整体和存在的意思 1）谓词的设定 2）量词的选定 例： 3）个体域的选取，在未特别说明情况下一般是指全总个体域 但对于描述的具体具体要选用适当的特性谓词来进行限定： 特性谓词：确定个体对象、性质的谓词（一般为一元谓词） F(x)：x是人 R(x)：x是实数 H(x)：x是猫 等 4) 从逻辑上一