专题探究课圆锥曲线问题中的热点题型.ppt

热点三　圆锥曲线中的探索性问题 热点突破 显示/隐藏例3 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是两个交点， y1＞0，y2＞0，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1⊥F2P2. 由圆和椭圆的对称性，易知，x2＝－x1，y1＝y2.(6分) 由(1)知F1(－1，0)，F2(1，0)， 当x1＝0时，P1，P2重合，题设要求的圆不存在． 过P1，P2分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C． 热点三　圆锥曲线中的探索性问题 热点突破 热点三　圆锥曲线中的探索性问题 显示/隐藏例3 综上，存在满足题设条件的圆，其方程为： 热点突破 热点突破 第一步 第二步 第三步 第四步 求解圆锥曲线中的探索性问题的一般步骤 假设结论存在． 以存在为条件，进行推理求解． 明确规范表述结论．若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确；若推出矛盾，即否定假设． 反思回顾．查看关键点，易错点及解题规范． 热点三　圆锥曲线中的探索性问题 (1)探索性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化．其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在． (2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法． 热点突破 热点三　圆锥曲线中的探索性问题 直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于①中 热点突破 热点三　圆锥曲线中的探索性问题 (2) 不存在，理由如下： 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 热点三　圆锥曲线中的探索性问题 热点突破 热点三　圆锥曲线中的探索性问题 热点突破 （见教辅） * * * * * * * * 第*页 返回目录 第*页 返回目录 第*页 返回目录 第*页 返回目录 第*页 返回目录 第*页 返回目录 第*页 返回目录 热点一 圆锥曲线中的定点、定值问题 热点二 圆锥曲线中的最值、范围问题 热点三 圆锥曲线中的探索性问题 热点突破 热点一　圆锥曲线中的定点、定值问题 定点、定值问题一般涉及曲线过定点、与曲线上的动点有关的定值问题以及与圆锥曲线有关的弦长、面积、横(纵)坐标等的定值问题． 热点突破 热点一　圆锥曲线中的定点、定值问题 ∴a＝2，b＝1， 热点突破 热点一　圆锥曲线中的定点、定值问题 即(4t2＋9)x2＋16t2x＋16t2－36＝0，(8分) 热点突破 热点一　圆锥曲线中的定点、定值问题 由椭圆的对称性可知这样的定点在x轴上， 不妨设这个定点为Q(m，0)， 热点突破 热点一　圆锥曲线中的定点、定值问题 kMQ＝kNQ，所以化简得(8m－32)t2－6m＋24＝0， 即直线MN经过定点(4，0)．(13分) 解答圆锥曲线中的定点、定值问题的一般步骤： 热点一　圆锥曲线中的定点、定值问题 第一步 第二步 第三步 研究特殊情形，从问题的特殊情形出发，得到目标关系所要探求的定点、定值． 探究一般情况．探究一般情形下的目标结论． 下结论，综合上面两种情况定结论． 热点突破 热点突破 (1)求定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． (2)定点问题的常见解法：①假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；②从特殊位置入手，找出定点，再证明该点适合题意． 热点一　圆锥曲线中的定点、定值问题 热点一　圆锥曲线中的定点、定值问题 热点突破 显示/隐藏训练1 热点一　圆锥曲线中的定点、定值问题 热点突破 显示/隐藏训练1 热点一　圆锥曲线中的定点、定值问题 热点突破 显示/隐藏训练1 代入上式得 热点二　圆锥曲线中的最值、范围问题 圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时求解与之有关的一些问题． 热点突破 热点二　圆锥曲线中的最值、范围问题 一审 二审 由椭圆的离心率得出a，c的关系. 结合y＝x被椭圆c截得的线段长确定a，b的值． 第(1)题 热点突破 热点二　圆锥曲线中的最值、范围问题 一审 二审 设出A，B，D三点坐标，进而确定出直线BD，AM的斜率，代入表达式证明. 先求含参数的△OMN的面积的表达式，再应用基本不等式求最值. 第(2)题 热点突破 热点二　圆锥曲线中的最值、范围问题 椭圆C的方程可简化为x2＋4y2＝a2. 因此b＝1. 热点突破 热点二　圆锥曲线中的最值、范围问题 (2) 证明 ①设A(x1，y1)(x1y1≠0)，D(x2，y2)，则B(－x1