人教A版2012高三数学理全套解析一轮复习课件︰1–1集合.ppt

当m＝3时，由x－m0，得x3， ∴B＝{x|x3}． ∴U＝A∪B＝{x|x4}，?UB＝{x|3≤x4}． ∴A∩(?UB)＝{x|3≤x4}． (2)∵A＝{x|－2x4}，B＝{x|xm}， 又A∩B＝?，∴m≤－2. (3)∵A＝{x|－2x4}，B＝{x|xm}， 由A∩B＝A，得A?B，∴m≥4. 　热点之四　　集合中的“新定义”问题 此类题目，结合已有集合知识，新定义一种集合或集合运算，然后按要求解决问题，此类题目有人称为即时定义型题，也有人称为新定义型题． [例4]　(2010·四川高考)设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题： ①集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集，则满足S?T?C的任意集合T也是封闭集． 其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)． [思路探究]　根据封闭集的定义逐个进行检验，以及利用反例进行否定． [课堂记录]　设x＝a1＋b1i，y＝a2＋b2i，a1，b1，a2，b2为整数，则x＋y＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i，x－y＝(a1－a2)＋(b1－b2)i，xy＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i，由于a1，b1，a2，b2为整数，故a1±a2，b1±b2，a1a2－b1b2，a1b2＋a2b1都是整数，所以x＋y，x－y，xy∈S，故集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集，①是真命题；若S是封闭集，若x＝y∈S，则根据封闭集的定义，x－y＝x－x＝0∈S，故命题②正确；集合S＝{0}，显然是封闭集，故封闭集不一定是无限集，命题③不正确；集合S＝{0}?{0,1}＝T?C，容易验证集合T不是封闭集，故命题④不是真命题．故填①②. ④设x是一个非完全平方正整数(x1)，a，b∈Q，则由数域定义知：F＝{a＋b|a、b∈Q}必是数域，这样的数域F有无穷多个． 答案：③④ 从近两年的高考试题来看，集合的交、并、补集运算及两集合间的关系，是高考的热点，题型以选择题为主，分值在5分左右，属容易题．集合常与方程、不等式相结合，同时考查方程、不等式的解法． 预测2012年高考仍将以集合的运算及集合间的关系为主要考点，重点考查学生对基本知识的掌握程度． [例5]　(1)(2010·天津高考)设集合A＝{x||x－a|1，x∈R}，B＝{x||x－b|2，x∈R}．若A?B，则实数a、b必满足(　　) A．|a＋b|≤3　　　　　　 B．|a＋b|≥3 C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3 (2)(2010·辽宁高考)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A＝(　　) A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} [解析]　(1)A＝{x||x－a|1，x∈R}＝{x|a－1x1＋a}，B＝{x||x－b|2，x∈R}＝{x|x2＋b或xb－2}． ∵A?B， ∴b＋2≤a－1?a－b≥3或b－2≥1＋a?a－b≤－3， ∴|a－b|≥3.故选D. (2)U＝{1,3,5,7,9}，A?U，B?U，A∩B＝{3}， ∴3∈A，(?UB)∩A＝{9}， ∴9∈A，∴A＝{3,9}．故选D. [答案]　(1)D　(2)D 2．(2010·浙江高考)设P＝{x|x4}，Q＝{x|x24}，则(　　) A．P?Q　　　　　　　B．Q?P C．P??RQ D．Q??RP 解析：∵Q＝{x|－2x2}，∴Q?P，故选B. 答案：B 解析：∵S＝{a，b，c，d}，由集合中元素的互异性可知当a＝1时，b＝－1，c2＝－1，∴c＝i，又“对任意x，y∈S必有xy∈S”知－i∈S，即d＝－i，∴b＋c＋d＝(－1)＋i＋(－i)＝－1，故选B. 答案：B 高三总复习 人教A 版 ·数学 （理） 内容分析 1.集合是高中数学的起始章节，主要是强调其工具性和应用性．另外，由于Venn图的利用，数形结合思想的应用也很广泛． 2．常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具，以考查四种命题、逻辑联结词和全称命题、特称命题的否定为主，属容易题目． 3．集合与常用逻辑用语与其他知识的联系也非常密切，常以本章知识为工具考查函数、方程、三角、立体几何和解析几何中的知识点. 命题热点 1.集合的概念、集合间的关系及运算是高考重点考查的内容，正确理解概念是解决此类问题的关键． 2．对命题及充要条件这部分内容，重点关注两个方面，一是命题的四种形式及原命题与逆否命题的等价性；二是充要条件的判定．