Mathematica教程＿2常用的数学函数.ppt

常用的数学函数 三角函数 ：Sin[x]，Cos[x] ，Tan[x] ，Cot[x] 等 反三角函数 ：ArcSin[x] ，ArcCos[x] ，ArcTan[x]等 双曲函数与反双曲函数 ：Sinh[x] ，Cosh[x] ，Tanh[x]，ArcSinh[x]，ArcCosh[x]，ArcTanh[x] 指数函数E^x（或Exp[x]），指数函数a^x 对数函数ln x用Log[x]，以a为底的对数函数用Log[a,x] 平方根函数 ：Sqrt[x] ，绝对值函数 ：Abs[x] Max[x1,x1,……]: 取x1,x2,……中的最大值 Min[x1,x2,……]: 取x1,x2,……中的最小值 Sign[x]: 符号函数（x大于0时值为1，小于0时值为-1） 在Mathematica中，除使用系统提供的函数外，也可自定义函数。定义一个不带附加条件的一元函数的规则是f[x_]:=或f[x_]=后面紧跟一个以x为变量的表达式，其中x_称为形式参数。如果需要给出附加条件，可在表达式的后面通过“/；”与表达式连接，即形式为：f[x_]：=表达式/；条件。调用自定义函数f[x_]时，只需用实在参数（变量或数值等）代替其中的形式参数即可。对于定义的函数我们可以使用命令Clear[f]清除掉或用Remove[f]从系统中删除该函数。 函数的立即定义 立即定义函数的语法如下f[x_]=expr函数名为f,自变量为x，expr是表达式。在执行时会把expr 中的x都换为f的自变量x(不是x_)。函数的自变量具有局部性，只对所在的函数起作用。函数执行结束后也就没有了，不会改变其它全局定义的同名变量的值。例: 定义函数f(x)=x*Sinx+x2, 对定义的函数求函数值，并绘制它的图形。 多变量函数的定义 也可以定义多个变量的函数，格式为f[x_,y_,z_,…]=expr 自变量为x,y,z…., 相应的expr中的自变量 会被替换。例如定义函数 f(x,y)=xy+ycosx 使用条件运算符定义和If命令定义函数 如果要定义如： 可以使用条件运算符，基本格式为f[x_]:=expr/;condition 当condition条件满足时才把expr赋给f 当然使用If命令也可以定义上面的函数 表 将一些相互关联的元素放在一起，使它们成为一个整体。既可以对整体操作，也可以对整体中的一个元素单独进行操作。在Mathematica中这样的数据结构就称作表（List）。表主要有三个用法：表｛a,b,c｝可以表示一个向量；表{{a,b},{c,d}}可表示一个矩阵。 建 表 在表中元素较少时，可以采取直接列表的方式列出表中的元素，如｛1,2,3｝ In[1]:={1,2,3} Out[1]={1,2,3} 下面是符号表达式的列表 In[2]:=1+%x+x^% Out[2]={1+2x,1+2x+x2,1+3x+x2} 下面是对列表中的表达式对x求导 In[3]:=D[%,x] Out[3]={2,2+2x,3+2x} In[4]:=%/.x-1 Out[4]={2,4,5} 下面给出x乘i的值的表，i的变化范围为[2,6] In[1]:=Table[x*i,{i,2,6}] Out[1]={2x,3x,4x,5x,6x} In[2]:=Table[x^2,{4}] Out[2]={x2,x2,x2,x2} 用Range函数生成一个序列数 In[3]:=Range[10] Out[3]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 下面这个序列是以步长为2，范围从8到20 In[4]:=Range[8,20,2] Out[4]={8,10,12,14,16,18,20} 如果表中的元素较多时，可以用建表函数进行建表 Table[f,{ i,min,max,step}] :以step为步长给出f的数值表，i由min变到max， Table[f,{min,max}]?: 给出f的数值表，i由min变到max 步长为1 Table[f,max]?:? 给出max个f的表Table[f,{ i,imin,imax},{j,jmin,jmax},….] : 生成一个多维表 TableForm[list]: 以表格格式显示一个表 Range[n]: 生成一个｛1,2,……..｝的列表Range[n1,n2,d]: 生成｛n1,n1+d,n1+d,….,n2｝的列表 表达式 表达式的含义 Mathematic