MATLAB与数学建模2014＿第6章符号计算.ppt

6.3 符号积分 例6.19 计算y=x2的拉普拉斯变换及其逆变换. 命令如下： x=sym(x); y=x^2; Ft=laplace(y,x,t) %对函数y进行拉普拉斯变换 fx=ilaplace(Ft,t,x) %对函数Ft进行拉普拉斯逆变换 Ft = 2/t^3 fx = x^2 6.3 符号积分 3. Z变换 对数列f(n)进行z变换的MATLAB函数是： ztrans(fn,n,z) 求fn的Z变换像函数F(z) iztrans(Fz,z,n) 求Fz的z变换原函数f(n) 例6.20 求数列 fn=e-n的Z变换及其逆变换。 命令如下： syms n z fn=exp(-n); Fz=ztrans(fn,n,z) %求fn的Z变换 f=iztrans(Fz,z,n) %求Fz的逆Z变换 Fz =z/exp(-1)/(z/exp(-1)-1) f =exp(-1)^n 6.4 级数 6.4.1 级数的符号求和 函数symsum用于对符号表达式求和，调用格式为： symsum(a,n,n0,nn) 对表达式a的符号变量n从n=n0到n=nn求和 例6.22 求级数之和。 命令如下： n=sym(n); s1=symsum(1/n^2,n,1,inf) %求s1 s2=symsum((-1)^(n+1)/n,1,inf) %求s2。未指定求和变量，缺省为n s3=symsum(n*x^n,n,1,inf) %求s3。此处的求和变量n %不能省略。 s4=symsum(n^2,1,100) %求s4。计算有限级数的和 6.4 级数 6.4.2 函数的泰勒级数 MATLAB中提供了将函数展开为幂级数的函数taylor，其调用格式为： taylor(f,x,a,k) 将函数f对x在x=a处泰勒展开到k-1项。 例6.23 求函数在指定点的泰勒展开式。 命令如下： x=sym(x); f1=(1+x+x^2)/(1-x+x^2); f2=sqrt(1-2*x+x^3)-(1-3*x+x^2)^(1/3); taylor(f1,x,5) %展开到x的4次幂时应选择k=5 ans =1+2*x+2*x^2-2*x^4 6.4 级数 例6.24 将多项式表示成x+1的幂的多项式。 命令如下： x=sym(x); p=1+3*x+5*x^2-2*x^3; f=taylor(p,x,-1,4) f = -8-13*x+11*(1+x)^2-2*(1+x)^3 6.5 代数方程的符号求解 求解方程组的函数是solve，调用格式为： solve(eqn1,eqn2,…,eqnN,var1,var2,…,varN) 例6.28 解方程。 命令如下： x=solve(1/(x+2)+4*x/(x^2-4)=1+2/(x-2),x) %解方程(1) f=sym(x-(x^3-4*x-7)^(1/3)=1); x=solve(f) %解方程(2) x=solve(2*sin(3*x-pi/4)=1) %解方程(3) x=solve(x+x*exp(x)-10,x) %解方程(4)。仅标出方程的左端 例6.29 求方程组的解。 [x y]=solve(‘1/x^3+1/y^3-28’,‘1/x+1/y-4’,‘x,y’) %解方程组(1) [x y]=solve(x+y-98,x^(1/3)+y^(1/3)-2,x,y) %解方程组(2) Warning: Explicit solution could not be found. In C:\MATLABR11\toolbox\symbolic\solve.m at line 136 x = [ empty sym ] y = [] 对方程组(2)MATLAB给出了无解的结论，显然错误，请看完全与其同构的方程组(3)。输入命令如下： [u,v]=solve(u^3+v^3-98,u+v-2,u,v) %解方程组(3) 6.6 常微分方程的符号求解 MATLAB的符号运算工具箱中提供了功能强大的求解常微分方程的函数dsolve。该函数的调用格式为： dsolve(eqn1,condition,var) 该函数求解微分方程eqn1在初值条件condition下的特解。参数var描述方程中的自变量符号，省略时按缺省原则处