刚体转动〔习题课).ppt

刚体转动 第一节 刚体及其运动规律 刚体对定轴的角动量 质量为m，球壳的转动惯量 刚体对定轴的角动量定理和转动定律 刚体对定轴的角动量守恒定律 * * 习题课 刚体：物体上任意两点之间的距离保持不变 在力的作用下不发生形变的物体 刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量的分布以及转轴的位置有关。 为刚体对 Oz 轴的转动惯量。 对于质量连续分布的刚体，转动惯量为： （面质量分布） （线质量分布） θ 面元：(2πr)Rdθ m R Jz 平行轴定理 若刚体对过质心的轴的转动惯量为JC ，则刚体对与该轴相距为d的平行轴z的转动惯量Jz是 JC 例3 计算钟摆的转动惯量。（已知：摆锤质量为m，半径为r，摆杆质量也为m，长度为2r。） r O 解： 摆杆转动惯量： 摆锤转动惯量： 刚体对定轴的角动量定理：在某一时间段内，作用在刚体上的外力之冲量矩等于刚体的角动量增量。 转动定律： 例5 一质量为m，长为l 的均质细杆，转轴在O点，距A端 l/3 处。今使棒从静止开始由水平位置绕O点转动，求：（1）水平位置的角速度和角加速度;（2）垂直位置时的角速度和角加速度。 解： （1） C O B A （2） C O B A 恒量 当 时 刚体对定轴的角动量守恒定律： 当刚体所受的外力对转轴的力矩之代数和为零时，刚体对该转轴的角动量保持不变。 刚体的定轴转动动能和动能定理 z ?mi 例7 质量为m0 ，长为2l 的均质细棒，在竖直平面内可绕中心轴转动。开始棒处于水平位置，一质量为m的小球以速度u垂直落到棒的一端上。设为弹性碰撞。求碰后小球的回跳速度v以及棒的角速度。 O u 解： 由系统角动量守恒 机械能守恒