〔创新方案〕2014届高三数学一轮复习专家讲坛三法破解集合运算及充要条件判断的问题课件新人教A版.ppt

* 三法破解集合运算和充要条件判断的问题 一、三法破解集合运算问题 集合的基本运算主要包括交集、并集、补集，集合是历年高考的必考内容，解决集合的基本运算问题，首先要明确集合中元素的性质，通过解不等式求出每个集合，然后弄清几个集合之间的关系，最后利用列举法、借助数轴或Venn图等根据交集、并集、补集的定义进行基本运算，从而得出结果． 方法一　列举法 列举法就是通过枚举集合中所有的元素，然后根据集合基本运算的定义求解的方法．此类方法适用于数集的有关运算以及集合的新定义运算问题．其基本的解题步骤是： [例1]　设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，则集合 P*Q中元素的个数是________． [答案]　3 方法二　数形结合法 数形结合法就是利用数轴或Venn图表示出相关集合，然后根据图形求解集合的补集或者进行相关集合的交集、并集的基本运算．其求解的基本步骤是： [答案]　{x|1x≤2} [点评]　数形结合法主要是利用图形的直观性来进行集合的基本运算，应注意利用数轴表示集合时，要根据端点值的取舍情况正确选用实心点或空心点标注对应集合，避免因区间端点值的取舍不当造成增解或漏解． 方法三　属性分析法 属性分析法就是根据元素与集合之间的确定关系来进行集合基本运算的方法，主要是解决点集问题中某个集合与已知集合之间的关系问题．解决此类问题的基本步骤是： [例3]　已知全集U＝{x|0x10，x∈N*}，A∩B＝{3}，A∩(?UB)＝{1,5,7}，(?UA)∩(?UB)＝{9}，求A，B. [解]　U＝{x|0x10，x∈N*}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}， ∵A∩B＝{3}，∴3∈A且3∈B. ∵A∩(?UB)＝{1,5,7}，∴1,5,7∈A，且1,5,7?B. ∵(?UA)∩(?UB)＝{9}，∴9?A且9?B， ∴A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,6,8}． [点评]　属性分析法的实质是利用集合中元素的确定性，即元素与集合之间的关系：属于与不属于．在推理过程中还要注意已知集合之间的关系，如a∈U，a?A且A?U，则必有a∈?UA. 二、三法破解充要条件判断的问题 充要条件是历年高考的必考内容，主要包括两个方面：一是以函数、数列、不等式、立体几何中的线面关系等为背景考查充要条件的判断；二是根据充要条件求解参数的取值范围，这两类问题常以填空题的形式进行考查，试题难度不大． 充要条件的判断问题要注意“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”这两种叙述方式的差异，先将问题转化为第一种基本的叙述方式，然后再判断．利用充要条件之间的关系求解参数的取值范围可将其转化为两个集合之间的关系，然后构造相应的不等式进行处理． 方法一　定义法 定义法就是将充要条件的判断转化为两个命题——“若p，则q”与“若q，则p”的判断，根据两个命题是否正确，来确定p与q之间的充要关系．其基本步骤是： [答案] 必要不充分　 [点评]　判断p、q之间的关系，只需判断两个命题A：“若p，则q”和B：“若q，则p”的真假．两命题的真假与p、q之间的关系如下表所示： 命题A 命题B p、q之间的关系 真 真 p为q的充分必要条件 真 假 p为q的充分不必要条件 假 真 p为q的必要不充分条件 假 假 p为q的既不充分又不必要条件 方法二　等价转化法 等价转化法就是在判断含有逻辑联结词“否”的有关条件之间的充要关系时，根据原命题与其逆否命题的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断．其基本步骤为： [答案]　[0,1] *