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北京交通大学概率论课件第1章
第一章 返回主目录 一、二、三、四级射手分别为2、6、9、3名,又若选一、二、三、四级射手参加比赛,则在比赛中射中目标的概率分别为0.85、0.64、0.45、0.32 由全概率公式,有 全概率公式和贝叶斯公式 第一章 返回主目录 思考: 今随机选一人参加比赛,结果射中了目标, 求该选手是一级选手的概率. 前面的问题:今随机选一人参加比赛,试求该小组在 比赛中射中目标的概率. 全概率公式和贝叶斯公式 Bayes (逆概)公 式: 设随机事件 满足 则 第一章 返回主目录 全概率公式和贝叶斯公式 Bayes公式的使用 我们把事件A看作某一过程的结果, 根据历史资料,每一原因发生的概率已知, 而且每一原因对结果的影响程度已知, 如果已知事件A已经发生,要求此时是由第 n个原因引起的概率,则用Bayes公式 第一章 返回主目录 验前概率 验后概率 (已知结果,求原因) 全概率公式和贝叶斯公式 Bayes公式的使用 如果已知事件A已经发生,要求此时是由第 n个 原因引起的概率,则用Bayes公式 第一章 返回主目录 (已知结果,求原因) 全概率公式和贝叶斯公式 例7 用某种方法普查肝癌,设: A={ 用此方法判断被检查者患有肝癌 }, D={ 被检查者确实患有肝癌 }, 已知 2)已知 现有一人用此法检验患有肝癌,求此人真正患有肝癌的概率. 第一章 返回主目录 (结果) (原因) 1)求用此方法判断被检查者患有肝癌的概率; 今随机选一人用此方法做肝癌检查. 全概率公式和贝叶斯公式 2)已知 现有一人用此法检验患有肝癌,求此人真正患有肝癌的概率. 第一章 返回主目录 (结果: A) (原因: ) 1)求用此方法判断被检查者患有肝癌的概率; 分析:今随机选一人用此方法做肝癌检查. 全概率公式和贝叶斯公式 指试验分两个步骤: 第一步 随机选一人,选到的人可能是真正患有 肝癌, 也可能是不患有肝癌; 第二步 用此方法判断被检查者患有肝癌。 例 7(续) 解 由已知,得 第一章 返回主目录 1)由全概率公式,有 全概率公式和贝叶斯公式 例 7(续) 第一章 返回主目录 2)由Bayes公式,得 全概率公式和贝叶斯公式 例 8 某电子设备制造厂所用的晶体管是由三家元件厂提供的。根据以往的记录有以下的数据。 元件制造厂 次品率 提供晶体管的份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05 S B1 B2 B3 A 第一章 全概率公式和贝叶斯公式 设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的,且无区别的标志。 (1)在仓库中随机的取一只晶体管,求它是次品的概率。 (2)在仓库中随机的取一只晶体管,若已知取到的是次品试分析此次品出自那家工厂的可能性最大。 解 : 设 A =“取到的是一只次品”, Bi ( i= 1,2,3)=“取到的产品是由第 i家工厂提供的”, 第一章 例8(续) 返回主目录 全概率公式和贝叶斯公式 (结果) (原因) 元件制造厂 次品率 提供晶体管的份额 1 0.02 × 0.15 2 0.01 × 0.80 3 0.03 × 0.05 第一章 例8(续) 返回主目录 全概率公式和贝叶斯公式 二人会面的条件是: 0 1 2 3 4 5 y x 5 4 3 2 1 y-x =1 y-x = -1 第一章 几何概型 返回主目录 一般,设某个区域 D (线段,平面区域,空间区域),具有测 度 mD(长度,面积,体积)。如果随机实验 E 相当于向区域内任意地取点,且取到每一点都是等可能的,则称此类试验为 几何概型。 第一章 几何概型 返回主
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