北京交通大学概率论课件第1章.pptVIP

第一章 返回主目录 一、二、三、四级射手分别为2、6、9、3名,又若选一、二、三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85、0.64、0.45、0.32 由全概率公式，有 全概率公式和贝叶斯公式 第一章 返回主目录 思考： 今随机选一人参加比赛,结果射中了目标， 求该选手是一级选手的概率． 前面的问题:今随机选一人参加比赛，试求该小组在 比赛中射中目标的概率． 全概率公式和贝叶斯公式 Bayes （逆概）公 式： 设随机事件 满足 则 第一章 返回主目录 全概率公式和贝叶斯公式 Bayes公式的使用 我们把事件A看作某一过程的结果， 根据历史资料，每一原因发生的概率已知， 而且每一原因对结果的影响程度已知， 如果已知事件A已经发生，要求此时是由第 n个原因引起的概率，则用Bayes公式 第一章 返回主目录 验前概率 验后概率 （已知结果，求原因） 全概率公式和贝叶斯公式 Bayes公式的使用 如果已知事件A已经发生，要求此时是由第 n个 原因引起的概率，则用Bayes公式 第一章 返回主目录 （已知结果，求原因） 全概率公式和贝叶斯公式 例7 用某种方法普查肝癌，设： A={ 用此方法判断被检查者患有肝癌 }， D={ 被检查者确实患有肝癌 }， 已知 2）已知 现有一人用此法检验患有肝癌，求此人真正患有肝癌的概率． 第一章 返回主目录 （结果） （原因） 1）求用此方法判断被检查者患有肝癌的概率； 今随机选一人用此方法做肝癌检查. 全概率公式和贝叶斯公式 2）已知 现有一人用此法检验患有肝癌，求此人真正患有肝癌的概率． 第一章 返回主目录 （结果: A） （原因: ） 1）求用此方法判断被检查者患有肝癌的概率； 分析：今随机选一人用此方法做肝癌检查. 全概率公式和贝叶斯公式 指试验分两个步骤： 第一步 随机选一人，选到的人可能是真正患有 肝癌， 也可能是不患有肝癌； 第二步 用此方法判断被检查者患有肝癌。 例 7（续） 解 由已知，得 第一章 返回主目录 1）由全概率公式，有 全概率公式和贝叶斯公式 例 7（续） 第一章 返回主目录 2）由Bayes公式，得 全概率公式和贝叶斯公式 例 8 某电子设备制造厂所用的晶体管是由三家元件厂提供的。根据以往的记录有以下的数据。 元件制造厂 次品率 提供晶体管的份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05 S B1 B2 B3 A 第一章 全概率公式和贝叶斯公式 设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。 （1）在仓库中随机的取一只晶体管，求它是次品的概率。 （2）在仓库中随机的取一只晶体管，若已知取到的是次品试分析此次品出自那家工厂的可能性最大。 解 ： 设 A =“取到的是一只次品”， Bi ( i= 1,2,3)=“取到的产品是由第 i家工厂提供的”, 第一章 例8（续） 返回主目录 全概率公式和贝叶斯公式 （结果） （原因） 元件制造厂 次品率 提供晶体管的份额 1 0.02 × 0.15 2 0.01 × 0.80 3 0.03 × 0.05 第一章 例8（续） 返回主目录 全概率公式和贝叶斯公式 二人会面的条件是： 0 1 2 3 4 5 y x 5 4 3 2 1 y-x =1 y-x = -1 第一章 几何概型 返回主目录 一般，设某个区域 D (线段，平面区域，空间区域），具有测 度 mD(长度，面积，体积)。如果随机实验 E 相当于向区域内任意地取点，且取到每一点都是等可能的，则称此类试验为 几何概型。 第一章 几何概型 返回主