北师大九年级上学期第3章证明〔三)第2课时.pptVIP

等腰梯形的性质 等腰梯形的判定 * 小测： 如图：已知四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上两点，且BE=DF， 求证：AE=CF 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AB=CD ∴∠ABE=∠CDF ∵BE=DF ∴△ABE≌△CDF ∴AE=CF 复习提问 1.什么是平行四边形？ （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） B D C A ∵ AB∥CD,BC∥DA. ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,BC∥DA. 定理:平行四边形的对边相等. B D C A ∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,BC=DA. 定理:平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C, ∠B=∠D. 定理:平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形∴CO=AO,BO=DO. B D C A O 2.请说平行四边形的性质定理。 求证:等腰梯形同一底上的两个角相等. 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC. 求证:∠A=∠D, ∠B=∠C. 分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等边对等角来证明,于是可过D作AB的平行线. B D C A 证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E. ∴∠1=∠B. ∴四边形ABED是平行四边形. ∴AB=DE. ∵AB=DC, ∴DE=DC. ∴∠1=∠C. ∵AD∥BC,DE∥AB, E 1 ∴∠B=∠C. ∵∠A+∠B=1800, ∠ADC+∠C=1800. ∴∠A=∠ADC. 定理:等腰梯形同一底上的两个角相等. ′ 求证:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠B=∠C. 求证:AB=DC. 分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等角对等边来证明,于是可过D作AB的平行线. B D C A E 1 证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E. ∴∠1=∠B. ∴∠1=∠C. ∴ DE=DC. ∵AD∥BC,DE∥AB, ∴四边形ABED是平行四边形。 ∴AB=DE. ∵∠B=∠C. ∴AB=DC. 定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 求证:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠B=∠C. 求证:AB=DC. 分析:可有以下思路: B D C A E 思路1:平移一腰至DE 思路2:作梯形的高 思路4:平移一对角线 思路3:延长两腰相交 B D C A ┎E ┒F B D C A O B D C A 求证:等腰梯形的两条对角线相等. 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC. 求证:AC=DB. 分析:可转化为利用全等三角形的对应边相等来证明. 证明:在梯形ABCD中 ∴∠ABC=∠DCB. ∵BC=CB, 　 ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB. ∵AD∥BC,AB=DC, B D C A 定理:等腰梯形的两条对角线相等. 求证:两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 已知:如图,在梯形ABCD,AD∥BC,AC=DB. 求证:AB=DC. 分析:设法将两条相等的线段转化在同一三角形中,利用全等三角形的对应边相等来证明.于是可过点D作AC的平行线. 证明:过D作DE∥AC,交BC的延长线于点E. ∴DE=AC,∠1=∠E. ∵AC=DB, ∴DB=DE. ∴∠2=∠E. ∴∠1=∠2. ∵AD∥BC, DE∥AC, B D C A E 2 1 ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AB=DC. ∵BC=CB, 定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 驶向胜利的彼岸 定理:等腰梯形同一底上的两个角相等. 定理:等腰梯形的两条对角线相等. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AB=DC, ∴AC=DB.. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AB=DC, ∴∠A=∠D, ∠B=∠C. B D C A B D C A 证明后的结论,以后可以直接运用. 驶向胜利的彼岸 定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵∠A=∠D或∠B=∠C, ∴AB=DC. 定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AC=DB. ∴AB=DC. B D C A B D C A 证明后的结论,以后可以直接运用. *