北师大九年级上学期第3章证明〔三)第3课时.ppt

小测 做一做 * 1.已知:如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别交于点E,F. 求证:OE=OF. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠1=∠2. ∵∠3=∠4, ∴△DOE≌△BOF(ASA). ∴OE=OF. ∴ AD∥BC, OD=OB. B D C A O E F 2 1 4 3 复习提问 1.什么是平行四边形？ （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） B D C A ∵ AB∥CD,BC∥DA. ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,BC∥DA. 定理:平行四边形的对边相等. B D C A ∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,BC=DA. 定理:平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C, ∠B=∠D. 定理:平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形∴CO=AO,BO=DO. B D C A O 2.请说平行四边形的性质定理。 3.除了定义外，还有哪些条件可以判定平行四边形吗？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 两组对角分别相等的四边形是平行四边形， 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4.你会证明它们吗？证明这些命题需要哪些步骤？ (1)理解题意，画出图形。 (2)结合图形，把命题的条件写成“已知”，把命题的结果写成“求证”。 (3)分析题意,探索证明思路 (4)写出证明过程 5.怎样证明平行四边形的四个判定？ 求证:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. B D C A 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA.. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的角相等. 证明:连接AC. ∵ AB=CD,BC=DA,AC=CA, ∴ △ABC≌△CDA(SSS). ∴∠1=∠2, ∠3=∠4. ∴AB∥CD,CB∥AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 1 2 3 4 定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 求证:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等. 证明:连接AC. ∵ AB∥CD, ∴ ∠1=∠2. ∵AB=CD,AC=CA, ∴△ABC≌△CDA(SAS).. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴BC=DA. B D C A 1 2 定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 求证:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知:如图,在四边形ABCD中, 对角线AC,BD相交于 点O,CO=AO,BO=DO. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明: ∵CO=AO,BO=DO,∠1=∠2, ∴△AOD≌△COB(SAS). ∴∠3=∠4. ∴AD∥CB. 同理,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. B D C A O 分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而用全等三角形来证明相应的角相等. 4 3 2 1 定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 求证:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的. 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行.从而转化为相关的角关系来证明. 证明: ∵∠A=∠C,∠B=∠D, ∠A+∠C+∠B+∠D=3600. ∴∠A+∠B=1800. ∴AD∥BC. B D C A ∴ 2∠A+2∠B=3600. 同理,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的. 定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D C A ∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ∵∠A=∠C,∠B=∠D. ∴四边形ABCD是平行四边形. 定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵AO=CO,BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D C A O 已知:如图. 求证:四边形MNOP是平行四边形. 证明:根据勾股定理 O M N P 4 5 x-3 11-x x-5 ∴四边形MNPO是平行四边形. 随堂练