华南师范大学电磁学习题课–电势.ppt

* * * 电 势 习题、例题分析 + 3.2 两个均匀带电球壳同心放置，半径分别为R1和R2(R1R2)，已知内外球壳之间的电势差为U12，求两球壳间的电场分布. 解：方法一：利用场强与电势的积分关系 设内外球壳分别带电为q1、q2. 那么，内外球壳之间的电场强度为 于是有 所以 于是内外球壳之间的电场强度分布为 方法一：利用电势的已知公式 设内外球壳分别带电为q1、q2. 那么，内外球壳的电势差为 所以 于是内外球壳之间的电场强度分布为 3.20 一边长为a的正三角形，其三个顶点上各放置q，-q 和 -2q的点电荷，求此三角形重心上的电势. 将一电量为＋Q的点电荷由无限远处移到重心上，外力要做多少功？ C a a a 解：此三角形重心上的电势为 C a a a 将一电量为＋Q的点电荷由无限远处移到重心上，外力要做的功为 3.9 一无限长均匀带电圆柱，体电荷密度为ρ，截面半径为a . (1)用高斯定理求出柱内外电场强度分布; (2)求出柱内外的电势分布，以轴线为势能零点; (3)画出E－r 和 －r图; r o h r P 解:(1)无限长的均匀带电圆柱所产生的电场具有轴对称性，故空间电场的分布也具有轴对称性，即空间各点的电场方向与轴垂直. 据电场的对称性，可经场点P作一个半径为r、高为h的圆柱面作为高斯面,如图所示. h r P r o 于是 据高斯定理有 所以 (2)以轴线为电势零点，则柱内任一点电势为 r o (2)柱外任一点电势为 (3)E－r 和 －r图: 3.33 地球表面上空晴天时的电场强度约为100V/m. (1)此电场的能量密度多大？ (2)假设地球表面以上10km范围内的电场强度都是这一数值，那么在此范围内所储存的电场能共是多少kW·h？ 解：(1)据电场能量密度公式可得地球表面上空晴天时的电场能量密度为 (2)因为10km远远小于地球半径，所以可近似计算 3.3 两个同心的均匀带电球面，半径分别为R1＝5.0cm，R2＝20.0cm，已知内球面的电势为 = 60V,外球面的电势为 ＝－30V. (1) 内、外球面上所带电量; (2) 在两个球面之间何处的电势为零？ 解: (1) 设内外球面所带电量分别为q1、q2, 据电势叠加原理有 和 代入数据，由以上两式可解得 (2) 设在离球心r (R1rR2)处的电势为零,由电势叠加原理得 代入数据，可解得 解：如图所示，在直杆上坐标为z处取一长为dz的电荷元，其带电量为 . 3.5 一细直杆沿z轴由z=－a延伸到z=a，杆上均匀带电，其线电荷密度为λ，试计算x轴上x0各点的电势. 这一电荷元在x处(x0)产生的电势为 据电势叠加原理可得细直杆在x处产生的电势为 3.7 求出1.18题中两同轴圆筒之间的电势差. R1 R2 解：据1.18题的结果：两同轴圆筒之间的电场强度为 因此，两同轴圆筒之间的电势差为