〔名校专题攻略〕2012高考专题复习第1部分专题五第2讲椭圆、双曲线、抛物线.ppt

[思路点拨]　(1)利用直接法或定义法求曲线方程； (2)设AB所在直线时要注意斜率的存在性． 本题主要考查抛物线方程的求法及直线与抛物线的位置关系的综合应用，第(1)问除直接法还可以使用定义分析：即曲线上每一点到F(1,0)的距离等于到x＝－1的距离，故其轨迹是抛物线，第(2)问在解答过程中易忽视斜率的存在性，若避免这类情形可设直线为x＝ty＋m，这也是过定点的动直线方程的常见设法． 将例3的条件改为“已知一条曲线C在y轴左边，C上每一点到F(－2,0)的距离减去它到y轴的距离的差都是2”． (1)求曲线C的方程． (2)设过点N(2,0)的直线l的斜率为k，且与曲线C相交于点S、T，若S、T两点只在第二象限内运动，线段ST的垂直平分线交x轴于Q点，求点Q的横坐标的范围． [解法心得]　本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质，圆的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，解决有关直线与圆锥曲线的位置关系问题，用到最多的是方程思想即列方程组，通过判别式，根与系数的关系，来研究方程解的情况进一步研究直线与曲线的关系，这种思想在解析几何中经常用到． 点击此图片进入“专题训练” * 从近两年高考试题来看，对于圆锥曲线的概念及性质的考查主要有三个方面：(1)三种圆锥曲线的定义.(2)求三种圆锥曲线的标准方程.(3)探求三种圆锥曲线的几何性质.对概念、性质、方程直接考查，一般以选择题、填空题为主，其中与平面几何图形的性质相结合的试题成为高考命题的亮点. 答案：B 答案： (2,0) 2．(2010·安徽高考)抛物线y2＝8x的焦点坐标是________． 答案：1 圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质(以焦点在x轴为例) 定义 |PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|) ||PF1|－|PF2||＝ a(2a|F1F2|) |PF|＝d(＜|F2|)点F不在直线l上 (a＞b＞0) (a＞0，b＞0) y2＝2px (p＞0) 几 何 性 质 范围 顶点 对称性 关于x轴，y轴和原点对称 关于x轴对称 焦点 轴 长轴长2a， 短轴长2b 实轴长2a， 虚轴长2b |x|≤a，|y|≤b |x|≥a x≥0 (±a,0)，(0，±b) (±a,0) (0,0) (±c,0) ( ，0) 1 x＝ 解决该类问题要注意以下几个问题： (1)求椭圆的标准方程或离心率要注意a，b，c三者之间关 系的应用． (2)G为椭圆上的任意一点，F1，F2为左，右焦点，当G点是 椭圆短轴的一个端点时，∠F1GF2取得最大值． (3)要根据题意画出草图，借助数形结合的思想来解． [思路点拨]　(1)建立a、b、c的方程可求； (2)利用轨迹思想、结合角平分线上的点到两边距离相等的性质求出方程． [思路点拨]　(1)利用双曲线的第一定义，(2)由渐近线 方程和准线方程先求A、B两点坐标． * 1．(2010·广东高考)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 解析：由题意有2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b，又c2＝a2－b2，消去b整理得5c2＝3a2－2ac，即5e2＋2e－3＝0，e＝或e＝－1(舍去)． 解析：对于抛物线y2＝2px(p＞0)，其焦点坐标为(，0)，故y2＝8x的焦点坐标为(2,0)． 3．(2010·福建高考)若双曲线－＝1(b＞0)的渐近线方程为y＝±x，则b等于________． 解析：－＝1的渐近线方程为y＝±bx， y＝±x， b＝，b＝1. 4．(2010·天津高考)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为________． 解析：因为抛物线的焦点坐标为(4,0)，故在双曲线中c＝4，因为双曲线的渐近线方程是y＝±x，所以＝，即b＝a，由a2＋b2＝c2得a2＝4，进而求得b2＝12，故所求的双曲线方程是－＝1. 答案：－＝1 图象 标准方程　　　　 ＋＝1 －＝1 几 何 性 质离心率 e＝＝ (0＜e＜1) e＝＝ (e＞1) e＝ 准线 通径 |AB|＝ |AB|＝2p 渐近线 y＝±x x＝± x＝± [例1]　(2010·安徽高考)已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝. (1)求椭圆E的方程； (2)求F1AF2的角平分线所在直线l的方程． [自主解答]　(1)设椭圆E的方程为＋＝1. 由e＝，即＝，得a＝2c，得b2＝a2－c2＝3c2