如果一个数的平方等于9.ppt

完成下表 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a，而正数a的平方根表示为±√ a 观察 讨论 两种运算有什么不同？ 例4 求下列各数的平方根 （1）100 （2）9∕16 练一练:(看谁做的又对又快) （一）求下列各数的平方根： （1） 36 （2） 0.49 （3） 2 （4） （5） 102 （6）－9 （7）（－4）2  本节课你有哪些收获？ 正数a的算术平方根可以用√ a表示， 正数a的负的平方根可以用符号“-√ a”表示， 正数a的平方根可以用符号“±√ a”表示，读作“正．负根号a”。 （例如±√9= ±3， ±√25= ±5） 符号“±√ a ” 只有a≧0时有意义， a≦时无意义。 * * * * * * * 思考 ? 问题 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 想一想 X2 1 16 36 0.49 4／25 X ±1 ±6 ±0.7 ±2／5 ±4 一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。 议一议 平方根与算术平方根有什么异同？ 例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。 也可以说:9的平方根是±3. +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 X x2 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 这是什么运算？ 平方运算 x2 X 练一练 口算下列各数的平方根 （1）64 （3）0.04 (4) (-9)2 （6）11 (5) 0 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 (可以看的出,平方与开平方互为逆运算, 根据这种关系可以求出一个数的平方根.) （3）0.25 解：(1) 因为（±10）2=100， 所以100的平方根是±10 （2） 因为（±?）2= 9∕16 ， 所以 9∕16 的平方根是±? (3) 因为（±0.5）2=0.25, 所以0.25的平方根是±0.5 （1）正数有几个平方根？ 他们有什么特点？ （2）0 的平方根是多少？ （3）负数有平方根吗？ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0平方根是0本身； 负数没有平方根 例5 求下列各式的值 （1） √144 (2) -√0.81 (3)±√121/196 解 (1) 因为122=144,所以√144=12 (2) 因为0.92=0.81,所以-√0.81=-0.9 (3) 因为(±11/14)2=121/196, 所以±√121/196=±11/14 （二）计算下列各式的值 （1）√169 （2）-√0.0049 （3）±√64／81 达标训练： (1)49的平方根是（ ），算术平方根是（ ）； (2)0.09的平方根是（ ），算术平方根是（ ）； (3)若－ 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（ ）； (4)平方根等于它本身的数是（ ），算术平方根等于它本身的数是（ ）； (5) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（ ）； (6) √(-5)2= (7)求下列各数的平方根：0.81