〔概率论与数理统计〕＿6.1.ppt

第6章　方差分析与回归分析 6．1　方差分析 6.1.1单因素方差分析 1.方差分析的意义 在科研、生产和管理中，某项特性指标的优劣，是受许多条件影响的．为了弄清诸条件中，哪些是对特性指标有显著影响的条件，并弄清这些条件在什么状态时起的作用最大，就需要进行试验（即进行抽样），并对试验结果进行数据处理.方差分析就是分析、处理试验数据的一种数学方法，它的主要任务是通过对数据的分析、处理，分清各试验条件以及它们所取的状态对试验结果的影响，以便有效地指导实践，提高效益． 试验中，由于试验条件的变异而引起的试验结果的数量变异，称为条件误差（或系统误差）；由于许多未能控制的、微小的偶然因素所引起的试验结果的数量变异，称为随机误差（或试验误差）． 我们称可控制的试验条件为因素，称因素的各种状态为水平．如果在试验中，仅有一个因素在改变，其他可控制的条件不变，则称这种试验为单因素试验；如果在试验中变化的因素多于一个，则称为多因素试验 . 2.单因素方差分析 设因素A有 个水平 ，在水平 下进行 次试验，共进行 次试验，假设各次试验都是独立的，得到样本观测值 见下表． 设在水平 下总体 ，其中 称为因素 在水平 下的效应 ，要检验的假设是 记 可以证明： 选择统计量 式中 为水平个数，为试验数据个数． 对于给定的 ，查 分布表确定临界值 使 并由样本观测值求出 的值． （1）当时 ，接受原假设 ，即可认为因素 对试验结果的影响不显著； （2）当 时，说明小概率事件 在一次抽样中发生了.拒绝原假设 ，即可认为因素 对试验结果的影响显著． 由于 的观察值的计算比较复杂，在实际工作中，通常将， , , ，改写成 ; ; ; ; 并采取下面的方差分析表 下面举例说明单因子方差分析方法． 例1　一批由同种原料织成的布，用不同的染整工艺处理，每台进行缩水率试验，目的是考察不同的工艺对布的缩水率是否有显著影响，现采用5种不同的染整工艺，每种工艺处理4块布样，测得缩水率的百分数见下表： 试问染整工艺对缩水率影响是否显著（ ）？ 解　(1)选择统计量 (3)对于给定的 ,查 分布表得 ． (4)因为 ，故染整工艺对缩水率影响高度显著． 6.1.2无重复双因素方差分析 设因素 有 个水平 ，因素 有 个水平 ，在因素 与 的各个水平的每一种配合 下，分别进行一次试验，共进行 次试验，假定各次试验都是独立的，得到样本观测值 设在水平 下的总体 ，其中 称为因素 在水平 下的效应， 称为在 水平 下的效应 检验假设 则 实际计算时，常用下列表达式： 选择统计量 (2)若 ，则接受 ，即认为因素 对试验结果无显著影响； 计算 与 的值可采取下面的方差分析表： 例2　试验某种钢的不同含铜量在各种温度下的冲击值（单位： ），下表列出了试验的数据（冲击值），试检验其差异性是否显著（ ）．  * 观 测 值 水平 其中 组间 组内