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平面的夹角〔应用)
* §5.2 平面间的夹角 D C B A E F A1 D1 C1 B1 z y E1 1、平面间的夹角 平面π1与π2相交于直线l ，点R为直线l上任意一点，过点R，在平面π1上作直线l 1⊥l ，在平面π2上作直线l 2⊥ l ，则l 1∩ l 2=R。我们把直线l 1和l 2的夹角叫做平面π1与π2的夹角 l1 π1 π2 R l 2 ?1 ?2 M N R ? ?1 ?2 M N R ? 2、两平面夹角的表示 例1、如图，在空间直角坐标系中有单位 正方体ABCD-A1B1C1D1，求平面BCD1A1 与平面ABCD的夹角?. x z A1 D1 C1 B1 A B C D O y 因为A1(0,0,1),B(0,1,0),C(1,1,0),所以 x z A1 D1 C1 B1 A B C D O y 因此，平面BCD1A1与 平面ABCD的夹角 x z A1 D1 C1 B1 A B C D O y 因此，平面BCD1A1与 平面ABCD的夹角 x z A1 D1 C1 B1 A B C D O y x z A1 D1 C1 B1 A B C D O y E A B 面 面 棱 a ? ? 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 面—直线—面 （棱） 二面角?—l—? 或二面角?—AB—? 图形 定义 构成 表示法 3、二面角 二面角的平面角的作法： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 x z A1 D1 C1 B1 A B C D O y E x z A1 D1 C1 B1 A B C D O y E x z A1 D1 C1 B1 A B C D O y E
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