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〔金版新学案〕高一数学1.2.2函数的表示法〔第2课时分段函数及映射〕课件新人教A版
研修班 1.2.2 函数的表示法(第2课时 分段函数及映射) 函数的表示方法为 、 、 . 解析法 图象法 列表法 1.分段函数的概念 在定义域内___________上,有 的 的函数通常叫做分段函数. 2.映射 设A、B是两个集合,如果按照某种 ,对于集合A中的 一个元素,在集合B中都有 的元素和它对应,那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射,记作: . 不同区间 不同 解析式 对应关系 任意 唯一 f:A→B 1.分段函数是一个函数还是几个函数?其定义域、值域各是什么? 【提示】 分段函数是一个函数而非几个函数,其定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集. 2.函数是映射吗? 【提示】 对比函数定义与映射定义可知,函数是特殊的映射,是从非空数集到非空数集的映射. 【解析】 ∵-3≤-1,∴f(-3)=-3+2=-1 ∴f(f(-3))=f(-1)=1, ∵-112, ∴f(f(f(-3)))=f(1)=1. (1)分段函数求值,一定要注意所给自变量的值所在的范围,代入相应的解析式求得. (2)像本题中含有多层“f”的问题,要按照“由里到外”的顺序,层层处理. 对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数,然后分段作出函数图象.由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样,因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分. 2.写出下列函数的解析式并作出函数图象: (1)设函数y=f(x),当x<0时,f(x)=0;当x≥0时,f(x)=2; (2)设函数y=f(x),当x≤-1时,f(x)=x+1;当-1<x<1时,f(x)=0;当x≥1时,f(x)=x-1. 判断下列对应是不是从A到B的映射: (1)A=N,B=N*,f:x→|x-2|; (2)A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},f:x→y=1/2x; (3)A={x|x≥3,x∈N},B={a|a≥0,a∈Z}, f:x→a=x2-2x+4; 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息: ①判断对应是否为映射; ②用解析式给出了三个对应关系. 解答本题可先由映射定义出发,观察A中任何一个元素在B中是否都有唯一元素与之对应. 要判断对应f:A→B是否是A到B的映射,必须做到两点:①明确集合A、B中的元素;②根据映射定义判断A中每个元素是否在B中能找到唯一确定的对应元素. 3.判断下列对应是不是从A到B的映射: (1)A=N,B=N,f:x|x-2|; (2)A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤3},f:xy=1/2x; (3)A={x|x≥3,x∈N},B={a|a≥4,a∈Z},f:xa=x2-2x+4. 【解析】 (1)集合A中的任意元素在对应关系f:x|x-2|下,B中都有元素与之对应, 故是从A到B的映射. (2)根据映射的定义,是从A到B的映射. (3)集合A中的元素1在集合B中没有元素与之对应,故不是从A到B的映射. 1.正确认识分段函数 (1)分段函数是一个函数而非几个函数,只不过在定义域的不同子集内解析式不一样. (2)分段函数的定义域是各段“定义域”的并集,其值域是各段“值域”的并集. (3)分段函数的图象应分段来作,特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况,以决定这些点的实虚情况. 2.正确理解映射概念 (1)映射f:AB是由非空集合A、B以及A到B的对应关系f所确定的. (2)映射定义中的两个集合A、B是非空的,可以是数集,也可以是点集或其他集合,A、B是有先后次序的,A到B的映射与B到A的映射一般是截然不同的,即f具有方向性. (3)在映射中,集合A的“任一元素”,在集合B中都有“唯一”的对应元素,不会出现一对多的情况.只能是“多对一”或“一对一”形式. 课时作业 点击进入链接 页码以及子标题 内容页
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