材料力学第9章–压杆稳定2.ppt

9.4 压杆的稳定条件 得到截面直径 d 后，可计算压杆的柔度，即： 又： 故原假设为大柔度压杆是正确的，压杆的直径应取d=21mm。 9.4 压杆的稳定条件 例5 图a，b，c所示两端球形铰支的组合截面中心压杆，由两根110 mm×70 mm×7 mm的角钢用缀条和缀板 联成整体，材料为Q235钢，强度许用应力[s ]=170 MPa。试求该压杆的稳定许用应力。 9.4 压杆的稳定条件 解：1. 确定组合截面形心和形心主惯性轴 图c所示组合截面的形心离角钢短肢的距离显然就是 y0＝35.7 mm，并落在对称轴y轴上。根据y轴为对称轴可知，图c中所示通过组合截面形心的y轴和z轴就是该组合截面的形心主惯性轴。 2. 计算组合截面的形心主惯性矩 9.4 压杆的稳定条件 可见，在组合截面对于所有形心轴的惯性矩中，Imax= Iz ，Imin= Iy , 按通常的说法就是z 轴为强轴，而y轴为弱轴。 3. 计算压杆的柔度 此压杆两端为球形铰支座，在各个纵向平面内对杆端的约束相同，故失稳时横截面将绕弱轴 y 轴转动。压杆的柔度应据此计算。 9.4 压杆的稳定条件 4. 计算压杆的稳定许用应力 由图9.11查得l＝97时j＝0.575，从而得 9.4 压杆的稳定条件 压杆稳定性计算步骤 a、计算 、 与 : b、由压杆类型算 ，大柔度杆， ，中柔度杆， 根据有关经验 公式计算。 c、由稳定性条件进行稳定校核或确定许用载荷： d、设计截面，这一类稳定性计算一般用折减系数法通过试算 来实现。 第九章 压杆稳定 9.1 引言 9.2 细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷 9.3 中、小柔度压杆的临界应力 9.4 压杆的稳定条件 9.5 压杆的合理设计 9.6 用能量法求压杆的临界载荷 材料力学 9.5 压杆的合理设计 影响压杆稳定性的因素有截面形状，压杆长度，约束条件及材料 性质等。 要提高压杆稳定性，也要从这几方面着手。 一、合理选择材料 细长压杆 临界力只与弹性模量有关。由于各种钢材的E值大致相等，所以 选用高强度钢或低碳钢并无差别。 中柔度杆 临界应力与材料的强度有关，选用高强度钢在一定程度上可以 提高压杆的稳定性。 9.5 压杆的合理设计 二、合理选择截面 柔度越小，临界应力越大。 在面积不变的情况下，应该选择惯性矩比较大的截面。 如空心杆等。 同时要考虑失稳的方向性，尽量做到各个可能失稳方向的柔度 大致相等。 如压杆两端为销铰支承，由于两个方向的 ? 不同，则应该选 择 的截面，使得两个方向上的柔度大致相等，即： 增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状） 9.5 压杆的合理设计 三、改变压杆的约束条件 9.5 压杆的合理设计 细长压杆的临界压力与相当长度的二次方成反比，所以 增强对压杆的约束可极大的提高其临界压力。 如采用稳定性比较好的约束方式，或者在压杆中间增添支座， 都可以有效的提高压杆的稳定性。 9.5 压杆的合理设计 例6 厂房的钢柱由两根槽钢组成，并由缀板和缀条联结成整体，承受轴向压力F=270 kN。根据杆端约束情况，该钢柱的长度系数取为m＝1.3。钢柱长7 m，材料为Q235钢，强度许用应力[s]=170 MPa。该柱属于b类截面中心压杆。由于杆端连接的需要，其同一横截面上有4个直径为d0=30 mm的螺钉孔。试为该钢柱选择槽钢型号。 9.5 压杆的合理设计 解：1. 按稳定条件选择槽钢号码 为保证此槽钢组合截面压杆在xz平面内和xy平面内具有同样的稳定性，应根据ly=lz确定两槽钢的合理间距h。现先按压杆在xy平面内的稳定条件通过试算选择槽钢号码。 假设j＝0.50，得到压杆的稳定许用应力为 因而按稳定条件算得每根槽钢所需横截面面积为 9.5 压杆的合理设计 由型钢表查得，14a号槽钢的横截面面积为 A =18.51 cm2＝18.51×10-4 m2，而它对z轴的惯性半径为iz=5.52 cm=55.2 mm。 下面来检查采用两根14a号槽钢的组合截面柱其稳定因数j 是否不小于假设的j ＝0.5。 注意到此组合截面对于z 轴的惯性矩 Iz 和面积 A 都是单根槽钢的两倍，故组合截面的iz 值就等于单根槽钢的iz 值。于是有该组合截面压杆的柔度： 9.5 压杆的合理设计 由图9.11查得，Q235钢压杆相应的稳定因数为 j＝0.262。 显然，前面假设的j＝0.5这个值过大，需重新假设j 值再来试算；重新假设的j 值大致上取以前面假设的j＝0.5和所得的j＝0.262的平均值为基础稍偏于所得j 的值。 重新假设j＝0.35，于是有 9.5