〔高中数学必修5〕基本不等式.ppt

§3.4基本不等式: 2002年第24届国际数学家大会 在北京举行 欣 赏 体 会 丰 富 自 我 2002年国际数学家大会会标 这是在北京召开的第２４届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计。 颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。 国际数学家大会 国际数学家大会（简称ICM）是国际数学界四年一度的大集会 .首次会议于1897年在瑞士苏黎世举行. 每次国际数学家大会的开幕式上，由国际数学联合会领导人宣布该届菲尔兹奖获奖者名单，颁发金质奖章和奖金，并由他人分别在大会上报告获奖者的工作。 欣 赏 体 会 丰 富 自 我  数学家的最高荣誉──菲尔兹奖 奖章正面是阿基米德头像,并用拉丁文写有：“超越人类极限，做宇宙主人”的格言 奖章的背面用拉丁文写着“全世界的数学家们：为知识作出新的贡献而自豪” 欣 赏 体 会 丰 富 自 我 高斯奖奖章 欣 赏 体 会 丰 富 自 我 陈省身奖将于2010年在印度举行的27届国际数学家大会上首次颁发。“陈省身奖”是国际数学联盟第一个以华人命名的数学大奖。 欣 赏 体 会 丰 富 自 我 A D B C E F G H a b 你能在图中找出一些面积的相等或不等关系吗 正方形ABCD的面积为a2＋b2 4个直角三角形的面积和为2ab 一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立。 当EFGH缩为一点，即a=b时，有a2＋b2＝2ab 不等式： （当且仅当a=b时，等号成立） 特别地，如果a0、b0,用 分别 代替a、b得： 即： 要特别注意条件 写成： _____ 要证 只要证 ① 显然④是成立的，当且仅当______时，等号成立 下面证明不等式： 证明： 要证②，只要证 ② ③ 要证③，只要证 ④ A B E D C a b ? 由“半径不小于半弦”得： 几何解释 ∵ Rt△ACD Rt△DCB ∽ ∴ CD2 = AC · BC ∴ CD= 即 当且仅当C与圆心重合，即a=b时，等号成立 基本不等式： 当且仅当a=b时，等号成立。 注意： 不等式的适用范围。 的适用范围呢？ a , b∈R 1.如果把 看作是正数a、b的等差中项， 看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项. 2.在数学中， 我们称 为a、b的算术平均数， 称 为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 注意： ②基本不等式： 常用的不等式： ①重要不等式： ③基本不等式的变形： 其中恒成立的是 _________ 利用基本不等式判断大小关系 例1：设0a1，给出下列不等式 (1) 应用举例 解: 一正 二定 三相等 解: 一正 二定 三相等 其中恒成立的是 _________ 例1：设0a1，给出下列不等式 应用举例 利用基本不等式判断大小关系 × (1) 归纳小结：用基本不等式要注意 其中恒成立的是 _________ 例1：设0a1，给出下列不等式 (1) 应用举例 利用基本不等式判断大小关系 （1）一正：各项均为正数 （2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。 两个正数和为定值，积有最大值。 （3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否 能取“＝”，否则会出现错误 例2：下列各式中，用基本不等式可以得到 最小值 4 的是（ ） C 利用基本不等式求值域 应用举例 1.(1)已知两个正数a,b的积等于36, 则当a=_____,b=_____时,它们的和 最小,最小值等于_____？ (2)已知两个正数a,b的和等于18,则 当a=_____,b=____时,它们的积最大, 最大值等于_____？ 巩固练习 81 6 6 9 9 12 （1）两个正数的 积 为定值，和有最小值 （2）两个正数的 和 为定值，积有最小值 归纳小结 2.判断题 (1) ( ) (2) ( ) 巩固练习 (3) ( ) √ × × 一正 二定 三相等 实践创新 一正 二定 三相等 感受总结 基本不等式 1.应用基