七年级数学(下)第2章.ppt

第二章 平行线与相交线 知识结构图： 相交线与平行线 相交线 平行线 补角、余角、对顶角 丰富情景 探索直线平行的特征 探索直线平行的条件 同位角 内错角 同旁内角 概念、性质填空： 一、概念： 两个角的和是_____，称这两个角互为余角。 两个角的和是平角，称这两个角互为_____。 有公共顶点，两边互为反向延长线的两个 角叫做_______。 二、性质： _________的余角相等； 同角或等角的____相等； 对顶角_____。 直角 补角 对顶角 同角或等角 补角 相等 余角、补角 1、已知一个角为50度，则它的余角为 度，补角为 度。 小结：求余角、补角的方法： ①求一个角的余角，就用90°去减这个角。 ②求一个角的余角，就用180°去减这个角。 40 130 2. 如图，在电线杆C点处引两根拉线固定电线杆，若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1___∠3 （填 ， =， ） 理由是_____________。 2 1 3 C = 同角的余角相等 对顶角 下列图形中， ∠1和∠2是对顶角的是（ ） D 对顶角 观察下列图形，并回答下列问题： （1）图①中，有 条直线， 对对顶角； （2）图②中，有 条直线， 对对顶角； （3）图③中，有 条直线， 对对顶角； （4）猜想：n条直线交于一点，可形成 对对顶角； ① ② ③ 2 3 4 2 6 12 n(n-1) 三线八角： 两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，形成： （1）同位角： （2）内错角： （3）同旁内角： C A 1 3 7 5 2 8 6 E 4 D B F 区别：条件与结论互换， 即：已知平行用特征，证明平行用判定。 一、平行线的判定方法： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行； 二、平行线的特征： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。 a b 在下面的两幅图中，直线a与直线b平行吗？试着说明你的理由。 45° 135° 110° 70° 考察知识点：平行线的判定 3种判定方法：①同位角相等 ②内错角相等 ③同旁内角互补 三种方法只要其中之一符合即可判定两直线平行 在下列各图中，a //b,分别计算∠1的度数。 36° 120° 考察知识点：平行线的特征 ①同位角相等 ②内错角相等 ③同旁内角互补 注：已知两直线平行，则三个特征同时成立。 二、强化知识、技能训练 1.（1）若∠1=50 °， 则∠2 =_______ ∠BOC=_______。 O A B C D 2 1 （2）若∠BOC=2∠1， 则∠1=______ ∠BOC=_______。 （3）若OE⊥AB ,∠1=56°, 则∠3=_____。 60° 120 ° 34° 50° 130° 3 E 2、将一等腰直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下面结论：（1）∠1= ∠2；(2) ∠3= ∠4；（3）∠2+ ∠4= 90°；（4） ∠4+ ∠5= 180 °，其中正确的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 1 2 3 4 5 1 1 D 考察知识点： 两直线平行的特征 3、如图，已知AB //CD，直线l分别交AB 、CD于点E、F，EG平分∠BEF,若∠EFG = 40°，则∠EGF 的度数是（ ）A、 70° B、 60° C、 80° D 、90° A B C D E F G l A 考察知识点： 两直线平行的特征 4、已知，如图直线AB、CD被直线EF所截，且∠1+∠2=180°求证：AB//CD (在括号中填写下列理由） A B C D E F 1 2 H G 证明： ∵∠1+∠3=180°( ) ∠1+∠2=180°( ) 3 考察知识点：平行线的判定 ∴ ∠3=∠2 ( ) ∴AB//