三维设计2014届高考数学理总复习课件第9章︰第8节n次独立重复试验与二项分布.ppt

(1)求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率； (2)求小明在4次投篮后的总得分ξ的分布列． 第八节 n次独立重复试验与二项分布 基 础 知 识 要 打 牢 高 频 考 点 要 通 关 高 分 障 碍 要 破 除 解 题 训 练 要 高 效 数学(湖北专版) [知识能否忆起] 一、条件概率及其性质 1．条件概率的定义 设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝ 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率． 2．条件概率的求法 求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助古典概率公式，即P(B|A)＝ . 3．条件概率的性质 (1)条件概率具有概率的性质，即0≤P(B|A)≤1. (2)如果B和C是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝ ． P(B|A)＋P(C|A) 二、事件的相互独立性 1．设A，B为两个事件，若P(AB)＝ ．则称事件A与事件B相互独立． 2．如果事件A与B相互独立，那么 与 ， 与 ， 与 也都相互独立． 三、二项分布 在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝_______ ，k＝0,1,2，…，n. 此时称随机变量X服从二项分布，记作 ，并称 为成功概率． P(A)P(B) A B X～B(n，p) p)n－k p [小题能否全取] 答案：C 2．(教材习题改编)某人射击，一次击中目标的概率为 0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率 为 (　　) 答案：A 3．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A， “第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于 (　　) 答案：A　 4．一个箱子里装有4个白球和3个黑球，一次摸出2个球， 在已知它们的颜色相同的条件下，该颜色是白色的概率为________． 5．设袋中有大小相同的4个红球与2个白球，若从中有放 回地依次取出一个球，记6次取球中取出2个红球的概率为________． 2．“相互独立”与“事件互斥”的区别： 两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响．两事件相互独立不一定互斥． 条 件 概 率 [例1]　(2012·河南模拟)如图，EFGH是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆 子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在 正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形O HE(阴影部分)内”，则P(B|A)＝________. 条件概率的求法可用如下两种方法： 1．(2012·潍坊模拟)市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%， 乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合 格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯 泡的概率是 (　　) A．0.665　　　　　　　　　　B．0.56 C．0.24 D．0.285 解析：记A＝“甲厂产品”，B＝“合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，故P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665. 答案:　A 相互独立事件的概率 1．对于复杂的相互独立事件概率的求法，尤其是含有“恰好”“至少”“至多”型问题要恰当分类，若分类较多时，可利用其对立事件求概率． 答案:　C 独立重复试验与二项分布 [例3]　(2012·哈师大附中模拟)某市统计局就本地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500)，单位：元)． (1)估计居民月收入在[1 500,2 000)上的概率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； (3)若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月收入在[2 500,3 500)上的居民数X的分布列． [自主解答]　(1)依题意及频率分布直方图知，居民月收入在[1 500,2 000)上的概率约为0.000 4×500＝0.2. (2)由频率分布直方图知，中位数在[2 000,2 500)内，设中位数为x，则0.000 2×500＋0.000