世纪金榜2016必威体育精装版版数学文科教师用书配套课件选修4＿11.ppt

【解析】(1)在四边形AFEG中, 因为∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°, 所以四边形AFEG为矩形,所以AF=EG. 根据题意易证△ADC∽△EGC, 所以 选修4-1　几何证明选讲 第一节　相似三角形的判定及有关性质 【知识梳理】 1.平行线等分线段定理 _____另一腰 经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线 推论2 _____第三边 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线 推论1 在其他直线上截得的线段也_____ 一组平行线在一条直线上截得的线段相等 定　理 结　论 条　件 名　称 相等 平分 平分 2.平行线分线段成比例定理 (1)定理:三条平行线截两条直线,所得的_________成比例. (2)推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得 的对应线段_______. 对应线段 成比例 3.相似三角形的判定及性质 (1)相似三角形的判定: ①定义:对应角_____,对应边_______的两个三角形叫做相似三角形. ②预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长 线)_____,所构成的三角形与原三角形_____. 相等 成比例 相交 相似 ③判定: 斜边和一条直角边对应_______ 两条直角边对应_______ 两个直角 三角形 相似 有一个锐角对应_____ 直角 三角形 三边对应_______ 两边对应_______且夹角_____ 两个三角 形相似 两角对应_____ 任意 三角形 结论 条　件 相等 成比例 相等 成比例 相等 成比例 成比例 (2)相似三角形的性质: 等于相似比的平方 面积比、外接圆的面积比 等于相似比 对应高、中线、角平分线、周长,外接圆的直径、周长 与相似比的关系 对应量的比值 4.直角三角形的射影定理 定理:直角三角形斜边上的高是_____________________的比例中项; 两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的_________. 两直角边在斜边上射影 比例中项 【小题快练】 1.(2015·牡丹江模拟)如图,正三角形ABC中,D,E分别在AC,AB上, AE=BE,则有　(　　) A.△AED∽△BED　 B.△AED∽△CBD C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD 【解析】选B.在正三角形ABC中, AE=BE, 在△AED与△CBD中,∠A=∠C, 故△AED∽△CBD. 2.(2014·广东高考)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且 EB=2AE,AC与DE交于点F,则 =　 . 【解析】显然△CDF∽△AEF,则 答案:3 3.(2015·长沙模拟)如图,D是△ABC中BC边上一点,点E,F分别是 △ABD,△ACD的重心,EF与AD交于点M,则 =　　　　　. 【解析】连接AE,AF,并延长交BC于G,H. 因为点E,F分别是△ABD,△ACD的重心, 所以 =2, 所以EF∥GH,所以 =2. 答案:2 4.(2015·中山模拟)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD与AC相交于O,过O的直线分别交AB,CD于E,F,且EF∥BC,若AD=12,BC=20,则EF=　　　　　. 【解析】由题意AD∥EF∥BC, 则△AOD∽△COB,则 则 则EO= 同理FO=20× 则EF=15. 答案:15 考点1 平行线分线段成比例定理 【典例1】如图,将一块边长为12的正方形纸ABCD的顶点A折叠至边上 的点E,使DE=5,折痕为PQ,求 【解题提示】过点M作平行线构造平行线段组. 【规范解答】如图所示,过M作MN∥AD交DC于N, 所以 又因为AM=ME, 所以DN=NE= DE= . 所以NC=NE+EC= +7= . 因为PD∥MN∥QC, 所以 【规律方法】平行线分线段成比例定理及推论的应用 (1)利用平行线分线段成比例定理来计算或证明,首先要观察平行线组,再确定所截直线,进而确定比例线段及比例式,同时注意合比性质、等比性质的运用. (2)解决此类问题往往需要作辅助的平行线,要结合条件构造平行线组,再应用平行线分线段成比例定理及其推论转化比例式解题. 【变式训练】如图,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF∥BC,AB=15cm,AF=4cm,求BE和DE的长. 【解析】如图,因为DE∥AC, 所以∠3=∠2. 又AD平分∠BAC,所以∠1=∠2. 所以∠1=∠3,即AE=ED. 因为DE∥AC,EF∥BC, 所以四边形EDCF是平行四边形. 所以ED=FC,即AE=ED=FC. 设AE=DE=FC=xcm. 由EF∥BC得 即 解得x1