基于ESO方法的梁形状拓扑优化.pdfVIP

学兔兔 第2期 (总第159期) 机 械 工 程 与 自 动 化 No．2 2010年 4月 MECHANICAL ENGINEERING ＆ AUT0MAT10N Apr． 文章编号：1672—6413(2010)02—0067—02 基于ESO方法的梁形状拓扑优化 王 杰，樊 军，申丽萍 (新疆大学 机械工程学院，新疆 -g鲁木齐 830008) 摘要：基于渐进结构均匀化拓扑优化的方法，以体积为目标函数，建立了梁结构的不同布局的拓扑优化模型。 利用ESO方法的思想理论推导出梁结构拓扑优化的数学模型，并借助于ANSYS软件平台，利用APDL语言 实现了优化算法。数值算例验证了该方法的可行性和有效性，它可减少设计变量的数目，提高求解效率 关键词：梁结构；拓扑优化；有限元法 中图分类号：TU323．3 文献标识码：A 0 引言 根据ESO方法的思想，单元材料为各向同性的空 梁是工程中重要的承载构件，飞机机翼、直升机 心材料，假设单元内材料的宏观性质为各向同性，其泊 旋翼桨叶以及大型风力发电机的旋转叶片都是典型的 松比与实体材料的泊松比相等，弹性模量E(10)与实体 梁结构。在航空航天等高技术工程领域，结构不仅要 材料弹性模量E。的比值以相对密度的指数幂表示为： 求满足强度、刚度等结构性能要求，还要求其具有尽 E(p)一P E。 。 ……………………………… (1) 可能轻的重量。因此，研究优化等现代设计技术，以 其中：P为空心材料相对密度； 为大于零的惩罚因子， 设计梁的结构形式(包括梁截面形式)，提高结构性能 本文中 取3．0。 和减轻重量，成为工程中十分关注的问题。目前，对 梁的平均柔顺性(Compliance)为： 于梁的结构设计大都集中在尺寸和形状优化以及在由 梁的轴线方向和梁高方向所构成的区域内进行的拓扑 c—J。F￡dl。………………………(2) 其中： 为梁长；F和e分别为梁截面上的内力和截面 优化，通过设计截面形式来优化梁的整体性能或截面 应变。F可写成下列形式： 的某些特性。本文为了对梁结构在多工况条件下进行 {F}：=={Q ，Q ，M ，M。} 。………………… (3) 拓扑优化，首先用渐进结构均匀化方法在ANSYS软 其中：Q 、Q。分别为截面的剪力和轴力；M 、M 分 件平台上进行了二次开发，建立了以体积为目标函数 别为梁的弯矩和扭矩。 的三维连续体结构拓扑优化的模型；并通过对模型的 根据应力应变理论，截面内力和应变存在如下关 比较，得出了不同体积比值下的最优结构布局。 系：K￡一F或rF 一￡。K为修正系数矩阵。因此，梁 1 梁结构拓扑优化数学模型 的柔顺性还可表示为： 在梁的设计中，梁的刚度一直是人们十分关心的 问题。本文以梁的结构布局最小为目标。设计材料在 — Jl F FFdl。…………………………… (4)