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基于Grobner基的圆薄板非线性大挠度分析
学兔兔
I 甸 似
基于Gr6bner基的圆薄板非线性大挠度分析
Using Gr6bner bases to analyze the nonlinear deftection of a thin circular plate
张迅炜，周建方，徐吉良
ZHANG Xun-wei，ZH0U Jian—fang，XU Ji—liang
(河海大学机电工程学院，常州 21 3022)
摘 要：根据能量原理，用里茨法推导了等厚度轴对称圆薄板大挠度弯曲问题的变分列式，基于
GrBbner基法，应用计算代数系统Mathematica编制程序，分析了圆薄板受均布载荷时的最大
挠度。计算结果表明，该方法求解过程易于实现程序化，计算精度较高，为用变分法一 解薄
板大挠度问题提供了新的思路。
关键词：等厚度圆薄板；非线性弯曲；里茨法；OrSbner基；符号计算
中图分类号：TH1 14 文献标识码：A 文章编号：1 009—01 34(201 3)03(下)一0082—03
Doi：1 0．3969／J．i88n．1 009-01 34．201 3．03(下)．25
0 引言 形成多元高次非线性代数方程组。常用的数值方
法 】，~／llNewton．raphson迭代法，需要给出好的初
由于重量轻，易加工，又可承受较大的载
始值才能保证非线性方程组的收敛。而解析法中
荷，薄板结构在工程中使用广泛。为了准确地评
的GrObner基法 ，通过将一组非线性多项式方程
估其工作性能，常常需要考察薄板在载荷作用下
化简为一个等价的三角化方程组，可求得封闭形
的力学行为，圆薄板非线性大挠度弯曲就是其中
式的解析解，不会产生增根或少根，能够最大限
的一个重要问题。
度地满足方程组的求解精度，克服了数值方法的
圆薄板大挠度弯曲问题有多种数学模型，其
不足。
中卡门 (Von Karman)方程组由于形式相对简
本文根据能量原理，用里茨法推出等厚度轴
单，又合理地考虑了非线性效应，因而得到广泛
对称圆薄板非线性弯曲问题的变分列式，结合符
采纳。该方程组包括一对耦合的非线性偏微分方
号计算软件Mathematica，应用GrObner基法求解
程，各国学者对其求解方法进行了大量研究[1-5]0
了非线性方程组，得到了圆薄板受均布载荷时的
Vincent 以载荷为摄动参数，首先求解了均布载
最大挠度。结果表明，采用Gr6bner基法求解大挠
荷作用下的圆板大挠度弯曲问题，结果的误差较
度问题
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