7.5线性代数答案.pdfVIP

习题习题7.5 习题习题 1. 写出二次型f (x ,x ,x ) = x x + 6x 2 的矩阵． 1 2 3 1 2 2  1  0 2 0   解 解  1 6 0 . . 解解 2  ..   0 0 0      2.已知二次型x 2 + 4x x + x 2 + 6x x + ax 2 的秩为 2，则a = ，为什么? 1 1 2 2 2 3 3 1 2 0   解 解 该二次型的矩阵为A = 2 1 3 , , 由题意知,秩(A )=2, 将 A 用初等变换化为阶梯 解解   , , 0 3 a   1 2 0 1 2 0      形2 1 3→ 0 −3 3  , 因秩(A )=2, 所以a = −3 . 0 3 a 0 0 a + 3     3.设 2 − a 1 0     A =  1 1 0   0 0 a + 3   是正定矩阵，则a 的取值是 ，且说明理由． 2 − a 1 0    解解 A = 1 1 0 正 定 , 所 以 它 的 顺 序 主 子 式 都 大 于 零 , 即 有 解解    0 0 a + 3   2 − a 1 0 2 − a 1 2 − a = 2 − a 0, = 1− a 0, 1 1 0 = (1− a)(3 + a) 0. 所以 a 的取 1 1 0 0 a + 3 值为−3 a 1 . 4.设f (x ,x ,x ) = X TAX 经正交替换化为标准形3y 2 + 5y 2 ，求A 的特