基于HSV空间的均值移动算法图像平滑研究.pdfVIP

xK(x)dx=0 (5) 设m= ：： 一 O =6， (6) 喜 一11) (17) 式中，6为常数，6，是核 )的协方差矩阵。多元核函数 式(17)为均值移动得移动矢量。结合式(16)得 )可以由径向基函数 )合成。合成方法主要分为两种，一 种通过径向基的乘积得到，即 ， ()= ^ ，(x) ) (18) K )=兀 ) (7) 于飙 (19) 另一种方法是在R空间中旋转Kl)来合成，即 从式(19)可以看出 )的运动方向与梯度的变化方向相 K )=ak,dKI~lxl1) (8) 同，大小与梯度的归一化值成正比。下面证明均值移动的收 ak ) (9) 敛性。 式中，KO)是径向对称的，系数 保证K )的积分为1。 设如果核k(x)的原型k(x)， e[0，。)是单调递减的凸函数， 为简化处理 ，通常采用一类特殊的径 向对称核 函数满 则数列m蟾( ：=Yj—Yj一和函数密度 ．U 收敛，且 )单调 ， 足。 递增。 ()=c¨ ) (10) 证 明 ： 由于核k(X)为单 调递减 的 凸函数 。所 以 = 0 ]～ (11) g )=一 )≥0。(在证明过程中用m，代替％，O 。 式中，系数Ck，选取的原则是保证 )的积分为 设x2Xt k(x2)一k(XI)--~ ()：一X1) (20) 1， )为非负，递减 、分段连续的函数 。令带宽矩阵 Ⅳ：h2』，可以进一步简化密度估计的复杂度，这样只需确定一 )一 )g ) 一x) (21) 个带宽参数h0R[J可。值得注意的是，首先需要保证特征空间 于是对任意点Yj，Yj+1有 具有效的欧几里得尺度。这样核密度估计函数就可以