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基于HSV空间的均值移动算法图像平滑研究

xK(x)dx=0 (5) 设m= :: 一 O =6, (6) 喜 一11) (17) 式中,6为常数,6,是核 )的协方差矩阵。多元核函数 式(17)为均值移动得移动矢量。结合式(16)得 )可以由径向基函数 )合成。合成方法主要分为两种,一 种通过径向基的乘积得到,即 , ()= ^ ,(x) ) (18) K )=兀 ) (7) 于飙 (19) 另一种方法是在R空间中旋转Kl)来合成,即 从式(19)可以看出 )的运动方向与梯度的变化方向相 K )=ak,dKI~lxl1) (8) 同,大小与梯度的归一化值成正比。下面证明均值移动的收 ak ) (9) 敛性。 式中,KO)是径向对称的,系数 保证K )的积分为1。 设如果核k(x)的原型k(x), e[0,。)是单调递减的凸函数, 为简化处理 ,通常采用一类特殊的径 向对称核 函数满 则数列m蟾( :=Yj—Yj一和函数密度 .U 收敛,且 )单调 , 足。 递增。 ()=c¨ ) (10) 证 明 : 由于核k(X)为单 调递减 的 凸函数 。所 以 = 0 ]~ (11) g )=一 )≥0。(在证明过程中用m,代替%,O 。 式中,系数Ck,选取的原则是保证 )的积分为 设x2Xt k(x2)一k(XI)--~ ():一X1) (20) 1, )为非负,递减 、分段连续的函数 。令带宽矩阵 Ⅳ:h2』,可以进一步简化密度估计的复杂度,这样只需确定一 )一 )g ) 一x) (21) 个带宽参数h0R[J可。值得注意的是,首先需要保证特征空间 于是对任意点Yj,Yj+1有 具有效的欧几里得尺度。这样核密度估计函数就可以

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