2.3幂函数..ppt

以上问题中的函数有什么共同特征？ （1）都是函数； （2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1; （5）幂前的系数也为1。 幂函数的图象和性质 幂函数的图像 解:设f(x)=xa由题意得 证法二: 任取x1 ,x2 ∈［0，+∞）,且x1 x2 ； 补充练习 幂函数的图像 幂函数y＝xa的图像(在第一象限)特点及性质 (1,1) (-1,1) (-1,-1) 0 　(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1); 　(2) 如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数； 　(3) 如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于+∞时，图象在y轴上方无限地逼近x轴； (4) 当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数． 幂函数的性质 * (1,1) (-1,1) (-1,-1) 0 平川中学高一数学备课组 2011.9.29 (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = ______ w 元 (2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S = ____ (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V = ____ (5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=__________ ____是____的函数 a2 a3 V是a的函数 t?1 km/s v是t 的函数 (4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长_________ a是S的函数 以上问题中的函数具有什么共同特征? P w y=x y=x2 y=x3 y=x y=x-1 ____是____的函数 S a 问题引入 上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。 　y=x 　y=x2 　y=x3 　y=x1/2 　y=x-1 思考：这些函数有什么共同的特征？ 一般地，函数　　　 叫做幂函数(power function) ， 其中x为自变量，　为常数。 你能说出幂函数与指数函数的区别吗? 注意:幂函数的解析式必须是y = ｘＫ 的形式，　　　　　 　　　　其特征可归纳为“两个系数为１，只有１项”． 指数函数：解析式 ，底数为常数a，a0，a≠1，指数为自变量x； 幂函数：解析式 ，底数为自变量x，指数为常数α， α∈R； 注意:幂函数中α的可以为任意实数. 判断下列函数是否为幂函数. (1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 判一判 回顾：已学过的幂函数有哪些？ 我们主要学习下列几种函数. (1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3 (4) y=x1/2 (5) y=x-1 下面研究幂函数 在同一平面直角坐标系内作出这 五个幂函数的图象. 结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。 研究 y=x 4 9 1 0 1 4 9 y=x2 2 3 1 0 -1 -2 -3 x 8 27 1 0 -1 -8 -27 y=x3 2 3 1 0 -1 -2 -3 x 2 1 0 4 2 1 0 x 1/3 1/2 1 -1 -1/2 -1/3 3 2 1 -1 -2 -3 x 在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系? 在第一象限内， 当k0时，图象随x增大而上升。 当k0时，图象随x增大而下降 不管指数是多少,图象都经过哪个定点? 在第一象限内， 当k0时，图象随x增大而上升。 当k0时，图象随x增大而下降。 图象都经过点（1，1） K0时,图象还都过点(0,0)点 (1,1) (-1,1) (-1,-1) 0 从图象能得出它们的性质吗? 公共点 单调性 奇偶性 值域 定义域 y=x-1 y=x y=x3 y=x2 y=x 奇 偶 奇 非奇 非偶 奇 (1,1) R R R {x|x≠0} ［0,+∞） R R {y|y≠0} ［0,+∞） ［0,+∞） 在R上增 在（-∞，0)上减， 观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表: 在R上增 在［0，+∞）上增， 在（-∞，0]上减, 在［0，+∞）上增， 在(0