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试验的模型、设计与分析，C7 7 全局性设计 试验的目的不同，则所使用的设计不同。二水平试验（包括分式析因设计、一般的正交设计 等）主要用于“筛选试验”（又称为“有哪些信誉好的足球投注网站试验”），目的在于从众多备选的自变量（因子） 和效应中选出真正对响应变量有影响的自变量和效应。低水平的正交表常用于分析较简单的 模型。中心复合设计结合响应面分析是一种从局部区域的试验开始、逐步寻找全局最优点（最 大值或最小值点）的序贯试验方法。 在本章中，我们考虑全局性的设计问题。假定： 1. 在一个较大的试验区域上，响应面的情况可能比较复杂，不能用简单的模型来刻画； 2. 试验者希望在全局（而不是局部）的范围内把握自变量对响应变量影响的主要特征； 3. 试验次数可以稍多，但要控制在可行的范围内（例如，不超过50 次试验）； 4. 如果分析的方法既有效又简单则更好。 在以上条件下，采用什么样的设计来安排试验较好呢？在本章中，我们重点介绍两种设计： 多水平正交表与均匀设计。 7-1 多水平正交表在全局设计中的应用 多水平正交表是指三水平及更多水平的正交表，由于6 水平正交表不存在，常用的是3、4 、 5 水平正交表，有时也可能用到7 水平正交表。从全局设计的角度来看，三水平设计的水平 过少，因此可以考虑用4 、5 和7 水平正交表，分别是 5 、 6 和 8 。其中， L16 (4 ) L25 (5 ) L49 (7 ) 由于 6 L25 (5 ) 的水平数和试验次数都比较适中，因此有更好的实用价值。 如何使用正交表安排设计？ 不妨假定有4 个自变量，每个自变量的试验范围通过线性变换变到[−1,1] 。 首先要确定每个自变量取几个值（水平）。水平数过少则试验点在整个试验区域上过 于稀疏，从而不容易从全局上把握自变量对响应变量影响的主要特征。不妨假定每个 自变量取5 个值。 每个自变量的 5 个值一般在试验范围内等距离配置较为适宜，例如可取 −1, −0.5, 0, 0.5, 1这5 个值（分别对应1-5 水平）。 6 采用L25 (5 ) 表，从其中任取4 列（原则上说，取哪4 列没有区别），按照其中的水平 组合即可安排25 次试验。例如，假定其中一个水平组合是(1, 4, 3, 5)，则相应的试验 点为(−1, 0.5, 0, 1) 。 在全局设计中使用多水平正交表有什么好处呢？ 首先，每个自变量的水平数较多，并且每个水平有相同的重复次数，因此可以较全面地刻画 每个自变量对响应变量的单独影响（主效应）。以5 水平25 次试验的正交设计为例，每个自 变量的每个水平有5 次重复。将5 次重复的响应变量试验值求平均，得到自变量的5 个水平 1 试验的模型、设计与分析，C7 上响应变量的平均值。这5 个值可以刻画一个包含最多5 个参数的模型（例如，4 次多项式）。 由于每个水平上都有重复，因此可以得到纯误差估计，进而可以对模型中的参数作显著性检 验，以决定是否可以用较简单的模型（低于4 次的多项式）来描述。 其次，在正交表中，任何一对因子的所有水平组合都出现一次，因此，如果把整个设计“投 影”到任何一个二维平面上，则形成一个双因子的完全均衡的试验。正交表的这个性质通常 称为“正交性”，从应用的角度看，可以称为“二维完全投影性”。图7.1 给出一个图示，为 便于看清楚，图中显示的是3 个3 水平因子9 次试验的正交设计。从图中可以看到：沿任一 轴向另外两个轴所确定的平面投影（想象把立方体压缩成平面），保证在投影面上9 个不同 的格子点都出现一次。 图 7.1 三水平正交设计的3d 示意图 正交表的二维完全投影性保证了：如果只有两个因子是显著的，则可以全面地刻画每一对自 变量对响应变量的联合影响（所有主效应和两因子交互效应）。 当使用正交表进行了全局的试验和分析后，就可以找到最令人感兴趣的试验点（例如，所有 试验点中的最大或最小值点，或者最接近于期待值的点），在此试验点的