非线性机电换能器混沌系统的动力学分析与控制.pdfVIP

学兔兔 务I 匐 地 非线性机电换能器混沌系统的动力学分析与控制 王 震，孙 卫，惠小健，李永新 VVANG Zhen，SUN Wei，XI Xiao-jian，Ll Yong-xin (西京学院应用理学系，西安710123) 摘 要：针对一类自激非线性机电换能器混沌系统，对系统平衡点的稳定性进行了分析，以及对系统的 分叉，Lyapunov}~数谱，Poincare截面进行了数值计算，并通过谐波平衡法分析了该系统主 谐波解的稳定性。同时，运用Gershsorin圆定理，设计了两个分数阶微分控制器。最后数值 验证了所提控制方法的有效性和可实现性。 关键词：机电换能器；动力学；谐波平衡法；分数阶；微分反馈控制 中圈分类号：TP273；TM346 文献标识码：A 文章编号：1009-01 34(2014)10(上)-0025-06 Doi：10．3969／J．{ssn．1009--0134．2014．1O(E)．09 0 引言 问题，因此很有必要对广义同步理论进行研究。 另一方面，随着分数阶微积分理论的发展，近些 在非线性电子电路，力学，机电系统模型 中，存在着大量的耦合振子，同时，这些振子模 年来将分数阶微积分理论应用于控制理论和控制 实践的研究已经开始，并不断取得进展H 鹕 。由 型表现出非常复杂的混沌特性，尤其是对于由 Vanderpol振子与Duffing振子耦合而成的机电系 文献[19，20]可知，分数阶控制器较之传统的整数 统，具有自激功能与超谐，亚谐振动，多重稳定 阶控制器更具有消除混沌的能力，因此运用分数 性等特点。近年来，关于机电耦合混沌系统的研 阶微积分理论，对机电耦合混沌系统设计分数阶 究有了很大发展。这些研究成果主要集中在建立 微分控制器，并进行仿真实验验证就显得非常重 机电耦合混沌系统的模型、利用数值仿真方法研 要。本文针对一类具有自激功能的非线性机电耦 合混沌系统 Ⅻ。 究其自同步机理、利用奇异性理论分析机电耦合 系统的分叉等动力学特性uq 。文献【5—7】利用平均 一 ￡l(1一X2) +coax+pY=0 … 一 ‘ Y+E2y+∞； + 一 ：0+∞； + 一 qx 【 ) 法和谐波平衡法等研究了具有多种功能的机电耦 合混沌系统的分叉行为，同步控制等。对于强非 运用非线性动力学基本理论，对平衡点稳定 线性，强耦合，高余维机电耦合混沌系统的动 性，混沌动力学行为以及主谐波解的稳定性等进 行了分析，并运用分数阶系统稳定性判据口卜 ，设 力学和分叉等的研究。由于混沌系统对初值条 计了两个分数阶微分控制器，进而通过仿真对控 件极其敏感，混沌控制与