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学兔兔 非线性系统的收缩 自适应反步控制 Contraction-basedadaptive backstepping controlofnonlinearsystems 胡超芳，张志鹏 HUChao—fang．ZHANGZhi—peng (天津大学 电气与自动化工程学院，天津 300072) 摘 要：在收缩理论结构下展开对一般非线性参数严反馈不确定系统的研究，并提出了一种收缩自适应 反步控制方法。本方法根据各阶子系统的连接方式设计了虚拟及实际控制输入，确保了系统 的收缩性，并利用收缩自适应引理分别设计各阶子系统不确定参数的自适应估计律。本方法 不但可保证系统输出渐近收敛到期望轨迹，而且能确保自适应估计值的有界性，数值仿真验 证了本方法的有效性。 关键词；参数严反馈系统；收缩理论；自适应；反步控制 中圈分类号：TP273 文献标识码：B 文章编号：1009—0134(2015)10(下)一0047—04 Ooi：10．3969／J．issn．1009-0134．2015．20．14 0 引言 推广到更一般的非线性参数严反馈系统中。从系统轨迹 近年来，收缩理论Ⅲ作为一种非线性系统稳定性研 收敛性角度出发，利用收缩分析过程中不依赖系统平衡 究的新方法被提出并得到了广泛应用。收缩分析是通过 点具体信息的特点展开研究。即根据子系统的不同连接 采用虚位移的概念来研究系统稳定性，即如果存在一个 方式对虚拟及实际控制输入进行了设计；采用收缩 自适 区域，而且在该区域内系统的初始条件能够被遗忘，或者 应引理设计了不确定参数的自适应估计律。本方法通过 说系统的最终行为与初始条件无关，那么这个系统就是稳 闭环系统的收缩性确保了输出跟踪的收敛性，并保证了 定的 。由于收缩理论是基于微分分析的，因此 比李雅普 白适应估计的有界性。 诺夫方法更加关注系统轨迹特性，而无需知道系统标称状 态或者平衡点的具体信息BJ，所以是一种更有前景的分析 1 问题描述及基本理论介绍 方法。目前，该理论己在非线性控制的时滞 、随机 【、 1．1不确定参数严反馈系统 同步嘲、奇异摄动川等问题中得到了一定的应用。 针对非线性不确定系统，收缩理论可 以放宽李雅普 l毫= ()+g()p++。 诺夫方法分析不确定时的限制。即如果某一收缩变换后 {= (以)+ ()p+g( (1) 【= 的标称系统是收缩的，那么加入不确定后的非线性系统 仍然是收缩的，这使得收缩分析即使在不确定参数改变 其中，Xi=x【。，x2…，xi]。，i：1，2，．．．，n是各阶子系统 平衡点位置的情况下仍然能够判别系统的稳定性 】。因 的状态向量；fi(X)是光滑非线性函数；q(X)是P维光滑 此收缩分析为解决不确定非线性系统的控制问题开辟了