天津市红桥区重点中学八校2017届高三4月联考数学(理)试题.doc

高三年级八校联考 理科数学 试卷（2017.4） 本试卷分第?卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第?卷(选择题 共40分) 一．选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂在答题卡上!) 1. 设是实数，且是实数，则 A. B. 1 C. D. -1 2. 若某程序框图如图，则该程序运行后输出的值是 A.7 B.8 C.9 D.10 3．设变量满足 则目标函数 的最小值为 A.2 B. 3 C. 4 D. 5 4．设则是的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．在中，内角所对的边分别是，若，，则的面积是 A. B. C. D. 6．如图，网格纸上的小正方形的边长为， 粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 A. B. C. D . 7．为双曲线的右支上一点，，分别是圆 和上的点，则的最大值为（　　 ） Ａ． ． C． ． 8．已知上的函数，以下说法正确的是 ①函数的图像是 ②函数有两个极值 零点个数为三 ④当时若则 A B. ②④ C. ①③ D. ②③ 第Ⅱ卷(非选择题共110分) 二．填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题纸上!) 已知集合，，则集合 ? 10．在 的展开式中的常数项为 11．由与所围成的封闭图形的面积是 12．在以为极点的极坐标系中，曲线和直线相交于两点.若是等边三角形，则的值为_________ 13．如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边 上，若，则 的值是 ? 14．已知定义在R上的函数，若关于的方程有三个不等的实数解，则的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．并将答案写在答题纸上!) 15．(本小题满分13分)已知函数，其图象上相邻的两对称轴之间的距离为， （Ⅰ）求在区间上； （Ⅱ）若，，求的值16．(本小题满分13分)4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。 （1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积为偶数且不能被4整除的概率； （2）设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数， 求的分布列及期望E. 17．(本小题满分13分)中，，，，为的中点。 （1）求证：//面； （2）若，求二面角的余弦值； （3）若在线段上存在点，使得，试求的长． 18． (本小题满分13分) A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点. （1）确定的取值范围，并求直线AB的方程； （2）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由. 19．(本小题满分1分)中，其前满足关系式 (1)求证：数列是等比数列； （2）设数列的公比为，； （3）求 20．(本小题满分1分)，，当时，取极大值，且函数的图象关于原点对称. （1）求的表达式； （2）试在函数的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在上； （3）设，，求证：. 高三年级八校联考 理科数学 答案（2017．4） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题 9． 10． 11． 12． 13． 14． 三、解答题 15．()解：由题知，，所以，． . 令：　则　 　　　　　　　又因为　　所以单减区间为， 单增区间为………………7分 （Ⅱ）已知， 所以，，又，则， 得. 所以， =.…………………………………………………13分 解：（1）设“与桌面接触的4个面上的4个数的乘积为偶数且不能被4整除”为事件A，则 ……………………………………….. 5分 （2）的分布列为 0 1 2