24.1.4-圆周角..doc

教学时间 课题 24.1.4 圆周角 课型 新授课 教 学 目 标 知　识 和 能　力 1．了解圆周角与圆心角的关系． 2．探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征． 3．能运用圆周角的性质解决问题． 过　程 和 方　法 1．通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．　　　　　　　　　　　　　　　 2．通过观察图形，提高学生的识图能力． 3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力． 4．学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题． 情　感 态　度 价值观 引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心． 教学重点 探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征． 教学难点 发现并论证圆周角定理． 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动1 ] 演示课件或图片： 问题1 如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（和）有什么关系？ 问题2 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（和）和同学乙的视角相同吗？ 教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆． 教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物． 教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题． 教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、、等）之间的大小关系．教师引导学生进行探究． 教师关注： 1．问题的提出是否引起了学生的兴趣； 2．学生是否理解了示意图； 3．学生是否理解了圆周角的定义； 4．学生是否清楚了要研究的数学问题． 从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学． 将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法． 引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心． ［活动2］ 问题1 同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？ 问题2 同弧（弧AB ）所对的圆周角∠ACB 与圆周角∠ADB 的大小关系是怎样的？ 教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论． 在活动中，教师应关注： 1．学生是否积极参与活动； 2．学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确． 由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半． 教师利用几何画板课件“圆周角定理”，从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化． 1．拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动； 2．改变圆心角的度数； 3．改变圆的半径大小． 活动2的设计是为 引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论．激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系． ［活动3］ 问题1 在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ (课件：折痕与圆周角的关系) 问题2 当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？ 问题3 另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？ 　　教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论． 教师关注： 1．学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果； 2．学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系． 教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充． 教师演示圆心与圆周角的三种位置关系． 教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论． 学生写出已知、求证，完成证明． 教师关注： 1．学生能否用准确的数学符号语言表述已知和求证，并准确地画出图形来； 2．学生能否证明出结论． 学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化． 教师关注： 1．学生是否会想到添加