24.1.4-圆周角(优秀课件)..ppt

回 忆 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?. 探 究 问题探讨： 判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系? 圆周角定理的证明 H:\第24章圆.课件\圆周角定理的证明.gsp 结论：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。 圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系. 1.第一种情况： 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?. 1、如图，在⊙O中，ABC=50°， 则∠AOC等于（ ） A、50°； B、80°； C、90°； D、100° 第二课时　应用 回顾：圆周角定理及推论？ 思考：判断正误： 1.同弧或等弧所对的圆周角相等（　　） 2.相等的圆周角所对的弧相等（　　） 3.90°角所对的弦是直径（　　） 4.直径所对的角等于90°（　 　） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（ ） * 24.1.4 圆周角 1.什么叫圆心角? . O A B 顶点在圆心的角叫圆心角 2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？ 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。 B A C D E E ●O B D C A AC所对角∠ AEC ∠ ABC ∠ ADC的大小有什么关系？ ⌒ 生活实践 . O A 问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？ C 顶点在圆上 两边都与圆相交 这样的角叫圆周角。 B P P P P 不是 是 不是 不是 顶点不在圆上。 顶点在圆上，两边和圆相交。 两边不和圆相交。 有一边和圆不相交。 说说你的想法,并与同伴交流. ●O A B C ●O A B C ●O A B C A B C O ∵ OA=OC ∴∠A=∠C 又 ∠BOC=∠A＋∠C ∴∠BOC=2∠A 即∠A= ∠BOC A B C O D 证明：由第1种情况得 即∠BAC= ∠BOC ∠BAD＝ ∠ BOD ∠CAD＝ ∠ COD ∠BAD＋∠CAD＝ ∠ BOD＋ ∠COD 2.第二种情况： 证明：作射线AO交⊙O于D。 由第1种情况得 即∠BAC= ∠BOC ∠BAD＝ ∠ BOD ∠CAD＝ ∠ COD ∠CAD－∠BAD＝ ∠ COD－ ∠BOD A B C O D 3.第三种情况： · A B C1 O C2 C3 归纳总结 在同圆或等圆中，同弧(或等弧）所对的圆周角相等；同弧(或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半． 圆周角定理 直径（或半圆）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径． 推 论 · A B C D E O B A C D E 生活实践 E ●O B D C A 规律：都相等，都等于圆心角∠AOC的一半 AC所对的圆周角∠ AEC ∠ ABC ∠ ADC的大小有什么关系？ ⌒ 结论：同弧或等弧所对的圆周角相等。 A C B O D 2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（ ） A、30°； B、60°； C、90°； D、45° C A B P B 练习: 3、求圆中角X的度数 B A O . 70° x A O . X 120° 练习: 600 B P （1） （2） 1200 350 4、如图，△ABC的顶点A、B、C 都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2， 则⊙O的半径是 。 C A B O 解：连接OA、OB ∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 ° 又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形 ∴OA=OB=AB=2，即半径为2。 2 练习: 5：已知⊙O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。 O A B 圆心角为60度 圆周角为 30 度 或 150 度。 1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。 2.半圆或直径所对的圆周角等于9