28.2解直-角三角形及其应用（第3课时）..ppt

28.2　解直角三角形及其应用（第4课时） 九年级　下册 本节课在前面研究了解直角三角形的方法，通过例3、例4介绍了利用直角三角形中余弦、正切关系解决有关测量、建筑等方面的实际问题的基础上，结合“在航海中确定轮船距离灯塔有多远”的实际问题介绍解直角三角形的理论在实际中的应用，进一步领悟解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具，在思想和方法上是提升． 课件说明 学习目标：1．了解方位角、坡角、坡度；2．会运用解直角三角形的知识解决有关实际问题；3．体会数形结合和数学模型思想． 学习重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题． 课件说明 　　一艘轮船在大海上航行，当航行到 A 处时，观测到小岛 B 的方向是北偏西 35°，那么同时从 B 处观测到轮船在什么方向？若轮船从 A 处继续往正西方向航行到 C处，此时， C 处位于小岛 B 的南偏西 40°方向，你能确定 C 的位置吗？试画图说明． 问题1 A 　　从 B 处观测到 A 处的轮船是________ 方向． 南偏东 35° 问题1 北 35° B C 40° 35° 　　一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65°方向，距离灯塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34°方向上的 B 处，这时， B 处距距离灯塔 P 有多远（结果取整数）？ 问题2 　　（1）根据题意，你能画出示意图吗？ 　　（2）结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？求什么？怎样求？ 　　（3）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）？ 　　（4）想一想，求解本题的关键是什么？ 探究 　　在 Rt△BPC 中，∠B=34°， 　　∵　sin B=　　， 　　∴　PB =　　 = 　　　　　≈130（n mile）． 解：如图在 Rt△APC 中， 　　PC=PA·cos（90°- 65°） 　　　 =80×cos 25° 　　　≈72.505． 探究 　　海中有一个小岛 A，它周围 8 n mile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东60°方向上，航行 12 n mile到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 问题3 　　1．渔船由 B 向东航行，到什么位置离海岛 A 最近？ 　　2．最近的距离怎样求？ 　　3．如何判断渔船有没有触礁？ 思考 C 　　如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，斜面坡度 i =1 1.5 是指坡面的铅直高度 AF 与水平宽度 BF 的比，斜面坡度 i =1 3 是指DE 与CE 的比，根据图中数据，求：　　（1）坡角 α 和 β 的度数； 　　（2）斜坡 AB 的长（结果保留小数点后一位）． 问题4 ： ： 　　（1）回顾利用直角三角形的知识解决实际问题的过程，你认为一般步骤是什么？关键是什么？ 　　（2）有的同学说，类似于方程、函数、不等式，解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具，对此你有什么看法？ 反思归纳 　　利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： 　　（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； 　　（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； 　　（3）得到数学问题的解； 　　（4）得到实际问题的解． 反思归纳 　　教科书习题 28.2　第 5，9 题． 布置作业