大一高数期末复习重点.ppt

两类重要极限 单调有界必有极限 夹逼定理 无穷小 无穷大 与 性质 有限个无穷小的和,积仍是无穷小 无穷小与有界量的积仍是无穷小 (高阶, 低阶, 同阶, 等价, 阶) 第一章 极限与连续 常用等价无穷小 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ (2) 同除最高次幂; (1) 消去零因子法; (6) 复合函数求极限法则 (7) 利用左、右极限求分段函数极限; (5) 利用无穷小运算性质 (3) 通分; (4) 同乘共轭因式; (8) 利用夹逼定理; (11) 利用连续函数的性质(代入法); (10) 利用等价无穷小代换; (9) 利用两类重要极限; (12) 利用洛必达法则. 函数极限的求法 洛必达法则+等价无穷小代换 洛必达法则+变上限积分求导 例 故 ~ 两对重要的单侧极限 一类需要注意的极限 左连续、右连续 有界性 最大,最小值定理 介值定理, 第一类间断 第二类间断 (可去型, 跳跃型) (无穷型, 振荡型) 零点定理 解 函数无定义, 是函数的间断点. 由于 所以 是函数的第二类间断点, 且是无穷型. 由于 所以 是函数的第一类间断点, 且是跳跃型. 并指出其类型. 例 求 的间断点, x = –1为第一类可去间断点 x = 1为第二类无穷间断点 x = 0为第一类跳跃间断点 例 解 并判别其类型. 是间断点, 例 例 设函数 在x = 0连续,则a= ,b= . 提示: 例 例 第二章 导数与微分 第三章 微分中值定理及其应用 函数性态 (水平, 垂直) (拐点, 凹凸性和判别法) 驻点 极值存在的必要条件 极值存在的充分条件 带Peano型余项的泰勒公式 常用函数的麦克劳林公式 洛必达法则 注 (1) 当上式右端极限存在时, 才能用此法则, (2) 在求极限过程中,可能要多次使用此法则, (3) 在使用中, 要进行适当的化简, (4) 在使用中, 注意和其它求极限方法相结合. 定理(第一充分条件) 定理(第二充分条件) 求极值的步骤: 计算题 1. 计算题解答