高数同济第六版A2重点知识整理.ppt

空间直线 5.线面之间的相互关系 线与线的关系 面与线间的关系 一、数项级数的审敛法 3. 任意项级数审敛法 二、求幂级数收敛域的方法 三、幂级数和函数的求法 等比级数直接求,非等比级数先设和函数，逐项积分或 逐项求导，讨论端点处的敛散性，若收敛和函数连续则 包括端点 四、函数展成幂级数:（间接法） 可以直接引用的幂级数展开式 用已知的七个展开式及其收敛域，若有逐项求导或逐项积分要讨论端点处的敛散性，若端点处收敛、函数连续则包括端点。 五.周期为2?的函数傅立叶级数 在间断点和连续点各收敛于什么: x 为间断点 x 为连续点 * 上页 下页 * (一) 向量代数 1、向量的有关概念与表示法 （1） 坐标表示 （2） 向量的模 （3） 方向角与方向余弦 （4） 向量的投影 2、向量的运算 3、向量间的关系 ⑴ 夹角 ⑵ 垂直 ⑶ 平行 ⑴ 加减法 ⑵ 数乘 ⑶数量积 ⑷ 向量积 (二) 空间解析几何 1、空间直角坐标系 （1） 点的坐标； （2） 两点间距离公式 2、曲面 球面 ⑴旋转曲面 锥面 ⑵ 柱面 缺项的方程 ⑶二次曲面 椭球面 椭圆抛物面 （马鞍面） 双曲抛物面 单叶双曲面 双叶双曲面 椭圆锥面 3、曲线 ⑴ 一般方程 ⑵ 参数方程 ⑶ 在坐标平面上的投影. 设空间曲线 C 的一般方程为 消去 z 得投影柱面 则C 在xoy 面上的投影曲线 空间平面 一般式 点法式 截距式 三点式 4、 空间直线与平面的方程 重点是点法式 为直线的方向 向量. 一般式 对称式 或点向式 参数式 为直线上一点; 面与面的关系 平面 平面 垂直: 平行: 夹角公式: 直线 直线 垂直: 平行: 夹角公式: 平面: 垂直： 平行： 夹角公式： 直线: 二、导数与微分 1、偏导数 2、高阶偏导数 (求法:定义，一元函数求导公式 ) （求法：逐次求导。混合偏导数连续则 相等 ） 3、复合函数求导法则 一、极限与连续 1、多元函数： 定义域 图像—— 一张曲面 3、多元函数的连续性 2、二重极限 求法 1）用多元函数的连续性，连续点求极限即求函数值， 多元初等函数求极限即求函数值. 2）多元函数的极限运算，有与一元函数类似的运算法 则。夹逼准则，重要极限都可以应用. 4、隐函数求导法 5、全微分 1）用复合函数求导法则两边求导数，例如 2）公式法 例如 确定二元隐函数 两边对 求导 确定二元隐函数 三、应用 1、方向导数 2、梯度 3、空间曲线 切向量 若 有极值,且 时有极大值. 时有极小值. 5、极值: 求驻点 . 4、空间曲面 法向量 时, 没有极值. 6、条件极值 拉格朗日乘数法 求函数 在条件 下的极值. 构造函数: 7 、几个基本概念的关系 偏导数连续 可微分 连续 极限存在 偏导数存在 方向导数存在 （解方程组可得条件极值的可疑点 ） 1． 二重积分、三重积分的几何意义 2．性质 线性性质、区域可加性、保号性、估值不等式、 中值定理 3. 重积分计算的基本技巧 分块积分法 利用对称性 (1) 交换积分顺序 (2) 利用对称性 (3) 消去被积函数绝对值符号 表示曲顶柱体的体积. 1).化直角坐标积分形式为极坐标积分形式 X—型区域，先对 积分 Y—型区域，先对 积分 3).怎样改换积分次序：先画四线确定积分区域 直角坐标系下: 极坐标系下: 1).怎样确定积分次序 2).怎样确定上下限: 先积分穿线法、后积分取最值 4. 二重积分的计算方法： 积分次序： 上下限的确定：先积分穿线法、后积分取最值 一画三确定：画图、确定形式、 确定次序、确定限。 先 ，后θ。 2). 何时使用极坐标积分 积分区域为圆形、扇形或环形等 5. 三重积分的计算方法：  一画三确定：画图、确定形式、 确定次序、确定限。 1)直角坐标系 方法1. 三次积分法(投影法 :先一后二 ) 方法2. 截面法 (先二后一) 2)柱坐标计算 最后对 取最值 对 对 穿线法， 积分次序是: 积分区域在坐标面的投影为圆形、扇形、环形（的一部分） 何时用柱面坐标计算 采用柱面坐标来计算简单 限的确定 先对 最后对 再对 、 3)球坐标计算 积分次序是： 当积分区域由球面，球面与锥面，球面与球面等 围成的区域， 而被积函数中含有 的因子时, 坐标来计算。 宜用球面 何时用球面坐标计算三重积分： 限的确定: 穿线法， 对 取最值 对 6．应用 几何应用： 平面图形的面积： 空间曲面的面积： 或 怎样确定？ 空间立体的体积： 1. 对坐