5.3_平行-线的性质课件1..ppt

* * * * * * * * 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 复习回顾 两直线平行 1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补 平行线的判定方法是什么？ 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 完成课本18页探究观察图中 同位角、内错角、同旁内角的关系。 结论 平行线的性质1（公理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 平行线的性质： 性质１：两直线平行，同位角相等． 性质２：两直线平行，内错角相等．  性质３：两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，同位角相等. 平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等. ∴∠1=∠2. ∵a∥b, 简写为： 符号语言: b 1 2 a c 如图：已知a//b,那么?2与?3相等吗？ 为什么? 解∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行, 同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 由性质1推性质2 两直线平行，内错角相等. 平行线的性质2 结论 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等. 性质发现 ∴∠2=∠3. ∵a∥b, 符号语言: 简写为： b 1 2 a c 3 解： ∵a//b （已知）, 如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么? 推出性质三 b 1 2 a c 4 ∴? 1= ? 2（两直线平行， 同位角相等）.  ∵ ? 1+ ? 4=180°（邻补角定义）, ∴? 2+ ? 4=180°（等量代换）. 两直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质3 结论 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补. 性质发现 ∴? 2+ ? 4=180°. ∵a∥b, 符号语言: 简写为： b 1 2 a c 4 例 如图，已知直线a∥b， ∠1 = 500, 求∠2的度数. a b c 1 2 ∴∠ 2= 500 (等量代换). 解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等). 又∵∠ 1 = 500 (已知), 变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 3 4 师生互动,典例示范 例1 小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯 形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经 量得 ，你想一想，梯形另外两个角 各是多少度？ 解：因为梯形上.下底互相平行，所以 梯形的另外两个 角分别是 A D B C 变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？ ∴∠ 2= 470 （ ） 解：∵ ∠3 =∠4( ) ∴a∥b ( ) 又∵∠ 1 = 470 ( ) c 1 2 3 4 a b d 1、如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度? 解: ∵ ∠2=∠1 (对顶角相等) ∴ ∠2=∠1 =54° ∵ a∥b(已知) ∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等) ∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126° 即 ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。 1 2 3 4 a b E D C B A （已知） （1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° ∴∠ADE=∠B （等量代换） ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行) （2）∵ DE∥BC （已证） ∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等) 又∵∠AED=40° （已知） （等量代换） ∴∠C=40 ° 2、已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40° 证：（１）DE∥BC 　　（２） ∠C的度数 1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？ (3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？ 一、快速抢答 2 E 1 3 4 A B D C ∠2=110o ∵两直线行，内错角相等 ∠3=110o ∵两直线平行,同位角相等 ∠4=70o ∵两直线平行,同旁内角互补 如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公