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杭州师范大学2010-2011学年第二学期期末考试 《高等数学B2》答卷（B） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。每小题3分，共15分。） 得分 ，以下结论中正确的是（ C 　）。 A． 的充要条件 B． 的充要条件 C． D． 2. 判断级数的敛散性： （ C ）。 A．发散 B．条件收敛 C．绝对收敛 D．其敛散性与值有关 3．累次积分可以写成（ 　D　）。 A.. 　　　　 B.. C.. 　　　　 D. 与路径无关，则( C )。 A． B． C． D． 5．方程的通解是（ A　 ）。 A． 　　　　 B． C． 　　　　 D． 得分 6. 函数的定义域为。 7．过点且与平面垂直的直线方程。8．级数，当时收敛。 9． 设则　　0 　 　　　　。 10．已知Ｃ为抛物线上从点(0,0)到点Ａ(2,4)的一段弧，则 ＝_。 得分 ?，每小题2分，共12分） 11．（ ）。 12. ( √ ) 二元初等函数在其有定义的区域上恒连续。 13．（ × ）二重积分的几何意义是曲顶柱体的体积。 14．（ × ） 若 在区 域 上 可 积，且，则在 区 域 上。 15．（ × ）偏导数存在是全微分存在的充分条件。 16．( √ ） 得分 由方程所确定，求。 解：两边求微分： 2分 6分 18．计算二重积分，其中 解：＝＝＝ 6分 19．求，其中是由点到点的直线段。的方程为：, 的变化范围： 原式 6分 20．求幂级数的收敛域． 解：. 3分 时，级数为 发散； 时，级数为 收敛; 幂级数的收敛域为 6分 得分 上平行于平面的切平面方程。 解： ，， 2分 设切点为，则这该点的切平面法向量 则有 代入球面方程，得 所以切点为与 5分 切平面为 与 7分 22．求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积. 解： 设长方体的三棱的长为x, y, z, 则问题就是在条件 下求函数的最大值. 1分 构成辅助函数： 2分 解方程组, 得：, 6分 这是唯一可能的极值点. 因为由问题本身可知最大值一定存在, 所以最大值就在这个可能的值点处取得. 此时. 7分 23．求微分方程的通解。 解： ，（C为任意实数） 7分 24．求幂级数在收敛域内的和函数。 解：∵ ，∴收敛区间为（-1，1），　　　 当时，得，收敛； 当时，得，发散；故收敛域为3分 设和函数为，， ，（）， 所以， 　 　　7分 得分 在整个xoy面内与路径无关，并计算积分值。