两点间距离导学案.docVIP

高二年级数学学科“问题导学案” 课题：两点间的距离 课型：问题探究课 编写人：付丽萍 审核人：王永专 【教学目标】 掌握平面内两点间距离公式及其推倒过程；通过具体的例子来体会坐标法对于证明简单平面几何问题的重要性。 能灵活运用公式解决一些简单问题；使学生掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应的问题，培养学生勇于探索，善于发现，独立问题的能力以及不断超越自我的创新品质。 【重点难点】 重点：平面内两点间距离公式以及公式的推导。 难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题。 【知识探究】 （一）两点间的距离公式 问题1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？ 问题2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？ 问题3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？ 问题4:在平面直角坐标系中，已知点P1(2，-1)和P2(-3，2)，如何计算点P1和P2的距离？ 问题5:一般地，已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离可得什么结论？ 问题6:当直线P1P2与坐标轴垂直时，上述结论是否成立？ 问题7:特别地，点P(x，y)与坐标原点的距离是什么？ 问题8:你还能想出一种求两点间距离的方法么?(提示：向量的模的意义？) （二）距离公式的变式探究 问题1:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？ 问题2:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式又可作怎样的变形？ 问题3:上述两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？ 问题4:若已知 和 ，如何求两点间距离？ 【理论迁移】 1. 两点之间的距离为（ ）. A． B． C． D． 2. 以点为顶点的三角形是（ ）三角形. A．等腰B．等边C．直角D．以上都不是 3. 已知点，在轴上存在一点，使，则 . 4.证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和. （你能想出几种建立坐标系的方法？与你的同学交流，你能体会适当建立坐标系对证明的重要性吗？） 5.证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等. 6.设直线2x-y+1=0与抛物线y=x2 -3x+4相交于A、B两点，求|AB|的值 7.(2008年上海高考)已知A(1,2)，B(3,4)，直线l1：x＝0，l2：y＝0和l3：x＋3y－1＝0.设Pi是li(i＝1,2,3)上与A、B两点距离平方和最小的点，则△P1P2P3的面积是________． 8.已知两定点A(2,5),B(-2,1),直线y=x上有两动点M,N,且。如果直线AM与BN的交点正好落在y轴上，求M,N的坐标以及两直线AM与BN的交点C的坐标 小结提升 1、解析法即坐标法，就是用代数的方法研究平面几何问题．其实质就是在几何图形上建立适当的坐标系，使点用坐标表示，直线、线段用方程表示．利用数形结合思想方法把直线与方程有机结合起来，运用方程的知识解决几何问题． 2、坐标法的步骤： ①建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量； ②进行有关的代数运算； ③把代数运算结果“翻译”成几何关系. 平遥二中有效教学 4