人教新课标数学必修21空间点.docVIP

人教新课标数学必修Ⅱ2.1空间点、线、面之间的位置关系练习题（1） 一、选择题： 1．以下命题正确的是 （　　） A．两个平面可以只有一个交点 B．一条直线与一个平面最多有一个公共点 C．两个平面有一个公共点，它们可能相交 D．两个平面有三个公共点，它们一定重合 2．下面四个说法中，正确的个数为 （　　） （1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 （2）两条直线可以确定一个平面 （3）若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l （4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内 A．1　　 B．2　　 C．3　 D．4 3．ABCD－A1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论中错误的是 （　　） A．A、M、O三点共线　　　　 B．M、O、A1、A四点共面 C．A、O、C、M四点共面　　 D．B、B1、O、M四点共面 4．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （　　） A．α∥β B．α与β相交　 C．α与β重合 D．α∥β或α与β相交 5．两等角的一组对应边平行，则 （　　） A．另一组对应边平行 B．另一组对应边不平行 C．另一组对应边也不可能垂直 D．以上都不对 6．如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（　　） A．1　　 B．　 C．　 D． 7．平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点， 则EF与α的关系是 （　　） A．平行　 B．相交　 C．垂直　 D．不能确定　 8．经过平面外两点与这个平面平行的平面 （　　） A．只有一个　　 B．至少有一个　　 C．可能没有　　 D．有无数个　 9．已知ABCD是空间四边形形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如果对 角线AC＝4，BD＝2，那么EG2＋HF2二、填空题． 11．如图所示，平面M、N互相垂直，棱l上有两点A、B， ACM，BDN，且AC⊥l，AB＝8cm，AC＝6 cm， BD＝24 cm，则CD＝_________． 12．如图所示，A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是 △ABC和△ACD的重心，若BD＝6，则MN＝___________． 13．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直 线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6， AC=9，AB=8，则CD的长为___________． 14．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的 距离为_________， A到A1C的距离为_______． 三、解答题 15．设P是△ABC所在平面外一点，P和A、B、C的距离相等，∠BAC为直角. 求证：平面PCB⊥平面ABC． 16．（12分）如图所示，三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行． 17．（12分）如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD1上一点，且D1G：GD＝1：2，AC∩BD＝O，求证：平面AGO//平面D1EF． 18．（12分）如图所示，已知空间四边形ABCD，E、F分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且，求证直线EF、GH、AC交于一点． 19．（14分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a． （1）求证：MN∥平面PAD； （2）求证：平面PMC⊥平面PCD． 20．（14分）如图2－72，棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点， （1）求证：E、F、B、D四点共面； （2）求四边形EFDB的面积． 参考答案 一、CADDD BACAC 二、11．26 cm；12．2；13．20或4；14．a ，a； 三、15．证明：如答图所示，取BC的中点D，连结PD、AD， ∵D是直角三角形ABC的斜边BC的中点 ∴BD=CD=AD，又PA=PB=PC，PD是公共边 ∴∠PDA=∠PDB=∠POC=90° ∴PD⊥BC，PD⊥DA，PD⊥平面ABC ∴又PD平面PCB ∴平面PCB⊥平面ABC. 16．证明：如答图所示，设已知平面α、β、γ， α∩β＝l1，β∩γ＝l2，α∩γ＝l3，如果l1、 l2、 l3中有任意两条交于一点P，设l1∩ l2＝P，即P∈l1， P∈l2，那么P∈α，P∈γ，则点P在平面α、γ的 交线l3上，即l1、 l2、 l3交于一点如（a）图；如果l1、