利用空间向量就空间角.docVIP

即墨二中2011-2012学年度高二数学导学案 编号：5 使用时间：2014-02-16 编制： 审核： 领导签字： 班级： 小组： 学生姓名：  3.2利用空间向量求空间角 【使用说明与学法指导】 1、用20分钟左右的时间，认真阅读探究课本P105—P110的内容，熟记基础知识，自主高效预习， 2、完成问题导学设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。 3、将预习中不能解决的问题标记出来，并写到后面“我的疑问”处。 【学习目标】 能用向量方法解决的夹角的计算问题 了解向量方法在研究几何问题中的作用. 的方向向量为，其夹角为，则有 (2)直线与平面所成的角 定义：直线与平面所成的角是指直线与它在这个平面内的射影所成的角。 范围：直线和平面所夹角的取值范围是 。 向量求法：设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与法向量所成角的余弦值为直线与平面所成的角为，则有或在平面内任取一个向量，则. (3)二面角 二面角的取值范围是 . 二面角的向量求法： 方法一：在两个半平面内任取两个与棱垂直的向量，则这两个向量所成的 即为所求的二面角的大小； 方法二：设，分别是两个面的 ，则向量与的夹角(或其补角)即为所求二面角的平面角的大小。 预习自测 1. 如图直棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CB＝1，AA1＝2，∠BCA＝900，M、N分别是A1B1 、AA1 的中点. (1)求的长； (2)求的值； (3)求证 【我的疑惑】 请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探讨解决。 课内探究 【学始于疑】———我思考，我收获。 例1．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°, PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点. (Ⅰ)求证：PB⊥DM; (Ⅱ)求CD与平面ADMN所成角的正弦值。 例2．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点． （Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线； （Ⅱ）设AA1＝AC＝AB，求二面角A1－AD－C1的大小． 课内训练： 【基础训练题】——把最简单的事做好就叫不简单！ 1．如图，在直三棱柱中，，∠ACB＝90°，D是的中点。 (1)在棱上求一点P，使CP⊥BD； (2)在（1）的条件下，求DP与面所成的角的余弦值。 装 订 线 N M C1 B1 A1 C B A A B C D E A1 B1 C1