单项式多项式-概念讲解.doc

单项式与多项式的概念 单项式的有关概念 单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独的一个数或字母也叫做单项式。例如： 注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算 单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。例如：单项式的系数分别是，当单项式系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如就是，系数是1；就是，系数是－1. 单项式的次数（指数）：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如的次数是1，的次数是2+3+1＝6；数学的次数是0，如3，－9等可以当作0次单项式。 一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如中，与的指数和为4，则是四次单项式。 例1：指出下列各单项式的系数和次数 提示：圆周率是常数，当单项式中含有时，是单项式的系数，且在计算单项式的次数时应注意不要加上的指数。 多项式的有关概念 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。如是多项式，它的项分别是，和5，其中5是常数项。 多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。如的次为是3，即“”的次数。一个多项式中含有几项，最高次数是几次就叫几次几项式。如叫做四次三项式。 在多项中，含有字母的项的次数是几次就叫做几次项。如中，就是它的三次项，二次项是，一次项是b，常数项是－5. （3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列叫降幂排列；反之，则称为升幂排列。 例2 、已知多项式，试按下列要求将其重新排列（1）按字母x作降幂排列；（2）按字母y作升幂排列 整式的概念 单项式与多项式统称为整式 判断一个式子是不是整式应注意几点（1）分母不含字母；（2）根号里面不含字母 整式 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①单项式 整式 代数式 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②多项式 代数式 分式 分式 根式 根式 几种约定俗成的读与写 （1）字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“”，而是用“”，或省略不写，如“乘以b”可写成“”或“”。但数字与数字相乘一般用“”，且不得省略，如“”不能简写成“43”或“” （2）字母与数字相乘，一般数字写在字母之前，如“”不要写成“”；系数为带分数的，一般写成假分数，如“与的积”写成“”而不写成“”，以免造成混淆。 （3）多项式中，“与的差”是指“”，而不是“” “a、b的平方和”是指“”，而不是“” “a与b的平方的差”是指“”，而不是“” “a与b的差的立方”是指“”，而不是“” 例1：指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？ 例2、多项式是关于x的三次三项式，并且一次项系数为－7，求m+n-k的值 变式：已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同，那么m、n的值分别为（ ） A、5，3 B、3，2 C、2，1 D、0， 例3、（1）某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是 （2）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m的代数式表示） 课堂训练 多项式是几次几项式；并说出最高次项和常数项是什么？ 把多项式重新排列；（1）按y的降幂排列；（2）按x的升幂排列。 3、是关于x、y的系数为1的5次单项式，则的值 4、已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同，求m、n 5、已知与是同类项，求m、n的值 6、已知是关于x的三次四项式，求当时，这个多项式的值 7、若当时代数式的值为4，则当时，代数式 8、代数式的值为9，则的值。 9、一个三位数，把它百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的三位数，试说明原来的三位数与新的三位数的差一定能被11整除。 10、已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，若，求的值。