乘法公式..ppt

* * LOGO 乘法公式 计算下列多项式的积： (x+1)(x-1) = (m+2)(m-2) = (2x+1)(2x-1) = x2 - 1 m2 - 4 4x2 - 1 (a+b)(a-b) = a2-b2 (a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 -ab +ab = a2-b2 a2 b2 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。 §15.3.1 平方差公式 完全平方公式: (a+b) 2 a + 2ab + b 2 2 = (a-b) 2 a - 2ab + b 2 2 = 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 归纳 你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？ a a b b a2-b2 a b b b (a+b)(a-b) (a+b)(a-b)=a2-b2 a-b a-b a a a2 b a a2-b2 a b b a a b 1 2 (a+b)(a-b) 1 2 (a+b)(a-b) b a a b (a+b)(a-b) = a2-b2 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 两个数的和 这两个数的差 这两数的平方差 (a+b)(a-b)=a2-b2 说明: 公式中的a,b可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式. b b a a (a+b)2 a2 b2 ab ab + + 完全平方和公式： a a b b (a-b)2 a2 ab ab b2 b b 完全平方差公式： 公式特点：左边是 二项式的平方 说明：公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 右边是： 三项式； 其中：首尾两项是这两项的平方 和， 中间一项是这两项乘积的2倍; 首平方，尾平方，积的2倍在中央 归纳 例1 运用平方差公式计算： ⑴ (3x+2)(3x-2) ; ⑵ (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y). ( 2x )2 ? 2 ? 2x ? 3 +32 解：(1) (2x?3)2 = 例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x?3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; 4x2 = ? 12x + 9 ; （2） （4x + 5y )2 = (4x)2 + 2 · 4x · 5y + (5y)2 =16 x2 + 40 x y +25y2 (1) (a+3b)(a-3b) = a2 - 9b2 (2) (3+2a)(-3+2a) = 4a2 - 9 填空： 1) a2+ +b2=(a - b)2 2) 4a2+ +b2=(2a+b)2 3) ( )2+4ab+b2=( +b)2 4) a2-8ab+ =( )2 (-2ab) 4ab 2a 2a 16b2 a-4b 练习：p132-2 下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c) 2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5) A C 例2 计算： ⑴ 102 ×98; ⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); 运用平方差公式计算： 1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)= 5、 51 × 49 = m2-n2 位置变化 y2-x2 符号变化 4a2-b2 系数变化 x4-y4 指数变化 2499 无中生有 (a+b)(a-b)=a2-b2 灵活运用平方差公式计算： 1、(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2); 2、(x+y)(x-y)(x2+y2);