平面解析几何初步全章总结新人教B版必修2.doc

平面解析几何初步总结 1.详析直线的倾斜角与斜率 （1）定义：把直线中的系数叫做这条直线的斜率，垂直于轴的直线的斜率不存在．轴正向与直线向上的方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角． 经过两点、的直线的斜率．　 （2）斜率与倾斜角的关系： 时，；时，且随的增大而增大；不存在时，；时，且随的增大而增大． 2.比较直线的五种方程 名称 方程 常数的几何意义 适用条件 点斜式 是直线上的一个定点，是斜率 直线不垂直于轴 斜截式 是斜率，是直线在轴上的截距 直线不垂直于轴 两点式 ，是直线上的两个定点 直线不垂直于轴和轴 截距式 ，分别是直线在轴，轴上的非零截距 直线不垂直于轴和轴，且不过原点 一般式 （，不同时为0） ，，为系数 任何情况 特殊直线 （轴：） 垂直于轴且过点 斜率不存在 （轴：） 垂直于轴且过点 斜率 3.辨析两条直线相交、平行、重合、垂直的两种条件 直线方程 ：， ： ：， ：， 相交的等价条件 与相交 与相交 平行的等价条件 且 且 重合的等价条件 与重合且 与重合且 垂直的等价条件 说明：两直线的交点坐标即为对应方程组成的方程组的解．方程组有一组解，则两直线有一个交点；方程组无解，则两直线平行．　 4.根据直线位置关系妙设直线方程 （1）与直线平行的直线方程可设为（为参数，且）；与直线垂直的直线方程可设为（为参数）． （2）与直线平行的直线方程可设为；与直线垂直的直线方程可设为． （3）过直线与的交点的直线方程可设为（为参数）．注意此方程中不包括直线，在解题时要验证该直线是否符合题意．　 特别地，直线过定点问题，一般将直线方程整理为的形式，将定点转化为直线与的交点．　 5.记忆重要公式，重视坐标法思想 （1）四个距离公式和中点坐标公式 类型 已知条件 公式 中点坐标 ， ， 数轴上的点 ， 两点间的距离 ， 点到直线的距离 ，： 两平行直线的距离 ：， ：，（，不同时为零） （2）坐标法思想：即根据图形特点，建立适当的直角坐标系，用坐标表示相关量，利用坐标间的代数计算解决几何问题． 6.明确圆的两种方程，掌握待定系数法 （1）圆的标准方程：，其中，圆心是，半径是． 圆的一般方程：．其中圆心是，半径是． 注意：二元二次方程表示圆的条件是和项的系数相等且不为零；没有项． （2）圆的标准方程和一般方程中都含有三个参变量（或），求圆的方程时，由题意得到三个独立的条件，利用待定系数法求出三个参变量的值即可． 7.点击圆的相关位置关系 （1）点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种：点在圆上、点在圆内、点在圆外，可通过点到圆心的距离与半径的大小关系来判断． （2）直线与圆的位置关系 直线 圆的位置关系有三种：相交、相离、相切，其判断方法有两种：代数法（通过解直线方程与圆的方程组成的方程组，根据解得个数来判断）、几何法（由圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断）．　 （3）圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含，其判断方法有两种：代数法（根据两圆方程联立的方程组解的情况判断）、几何法（根据两圆的圆心距与两圆半径，之间的关系判断）． 8.牢记圆的切线求法，细解弦长问题 （1）圆的切线求法：①设切线斜率，得到切线方程，与圆联立化为一元二次方程，依据判别式为0求解；②设切线斜率，得到切线方程，利用圆心到切线的距离等于圆的半径求解．解题时，注意切线斜率不存在的情况． （2）当直线与圆相交时，圆的半径、弦心距、弦长的一半构成直角三角形． （3）求相交两圆的公共弦长时，可通过两圆方程相减求出两圆公共先所在的直线方程，进而求出其中一圆心到直线的距离及该圆的半径，利用勾股定理求出弦长的一半，从而求得弦长． 9.明晰空间直角坐标系的建立法则，直击距离公式 （1）建林的空间直角坐标系要遵循右手法则．　 （2）空间中，之间的距离． 专题一 巧设直线方程解题 在本章中，经常要用直线方程解决问题，但很多时候直线方程并非已知，而是要设出方程进而解决问题，这时，如何选择方程形式将决定解题过程中的优劣简繁． 典例1 直线过点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线的方程． 方法探究 凡涉及直线与坐标轴所围成三角形的面积或周长等与截距有关的问题，用截距式较简单，但要注意截距式应用的前提是截距存在且不为零． 典例2 已知直线过点，且点，到直线的距离相等，求直线的方程． 方法探究 设直线方程为，避免了漏掉斜率不存在的情况（斜率不存在即）． 典例3 已知圆，求过点的圆的切线方程． 方法探究 过圆上一点求圆的切线方程，都可能存在切线斜率不存在的情形．为了避免讨论斜率和判断点与圆的位置关系，可直接设切线方程为． 专题二 探讨