点,直线,平面知识点.doc

点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 若A，B，C不共线，则A，B，C确定平面 推论1：过直线的直线外一点有且只有一个平面 推论2：过两条相交直线有且只有一个平面 推论3：过两条平行直线有且只有一个平面 若，则点A和确定平面 若，则确定平面 若，则确定平面 公理2及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理3作用：（1）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等。 4、公理4：也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行. 公理4作用：证明两直线平行。 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 （1）没有任何公共点的两条直线平行 （2）有一个公共点的两条直线相交 （3）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 7、线面位置关系： （1）直线在平面内，直线与平面有无数个公共点； （2）直线和平面平行，直线与平面无任何公共点； （3）直线与平面相交，直线与平面有唯一一个公共点； 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行：（即直线与平面无任何公共点） ⑴判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 （只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以） 证明两直线平行的主要方法是： ①三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半； ②平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行； ③线面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行； ④平行线的传递性： ④平行线的传递性： ⑤面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行； ⑥垂直于同一平面的两直线平行； ⑵直线与平面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；（上面的③） 10、面面平行：（即两平面无任何公共点） （1）判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 判定定理的推论： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面上的两条直线分别平行，两平面平行 （2）两平面平行的性质： 性质Ⅰ：如果一个平面与两平行平面都相交，那么它们的交线平行； 性质Ⅱ：平行于同一平面的两平面平行； 性质Ⅲ：夹在两平行平面间的平行线段相等； 性质Ⅳ：两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行； 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 ⑶性质Ⅰ：垂直于同一个平面