余弦和正切..ppt

* * * * * * * * * * * * §28.1 锐角三角函数（2） 思考: 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ 正弦 = a c sinA= 当直角三角形的锐角A的度数确定时，其邻边与斜边比也是唯一确定的吗？ 探究一 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比是一个定值。 A’C’ AC A’ B’ AB ＝ 所以 AB AC A’ B’ A’C’ ＝ 即 AB AC A’ B’ A’C’ 与 问： 相等吗？ 任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′使得∠C=∠C′=90°, ∠ A =∠A′=a 因为∠C=∠C′=90°, ∠ A =∠A′=a， 所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ 当直角三角形的锐角A的度数确定时，其对边与邻边比也是唯一确定的吗？ 探究二 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个定值。 B’C’ BC A’C’ AC ＝ 所以 AC BC A’C’ B’C’ ＝ 即 任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′ 使得∠C=∠C′=90°, ∠ A =∠A′=a 因为∠C=∠C′=90°, ∠ A =∠A′=a， 所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ 问： 相等吗？ 当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比是一个定值,我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA， 即 当锐角A的大小确定时，∠A的对边与邻边的比也是一个定值,我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作 tanA, 即 = a c sinA= 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90° = b c cosA= = a b tanA= 想一想: 1、sinA、cosA 、 tanA是在那种三角形中定义的，∠A 是什么角? 2、sinA、 cosA 、 tanA有没有单位? 3、sinA、 cosA 、 tanA的大小与直角三角形的边长有没有关系?它们的大小只与什么有关呢? 正弦 余弦 正切 对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数。 归纳总结: 下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。 试一试： A B C D (1) tanA = = AC ( ) CD ( ) (2) tanB= = BC ( ) CD ( ) BC AD BD AC 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？ A B C 解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为 则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c A B C 试一试： 所以对于任何一个锐角α ，有 0＜sin α ＜1， 0＜cos α ＜1， tan α ＞0， A B C 如图，Rt△ABC中， ∠C=90度， 因为0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1, 0＜cosA ＜1, 0＜cosB ＜1, tan A＞0, tan B＞0 探究:互为余角的两个锐角的三角函数之间的关系 例 :如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝ ，求 cosA、tanB的值． 解：∵ 又 A B C 6 例题讲解 例： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，求 sinA、tanA的值． 解：∵ A B C 设AC=15k，则AB=17k 所以 例题讲解 1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 练 习 解：由勾股定理 A B C 13 12 ∟ = a c sinA= 小结 回顾 在Rt△ABC中 = b c cosA= = a b tanA= * * * * *