直线共面,线面平行练习.doc

一。.证明：两两相交且不过同一点的三条直线共面。 方法一：证明：因为A，B，C三点不在一条直线上， 所以过A，B，C三点可以确定平面.（公理2） 因为A∈，B∈?，所以AB?.（公理1） 同理BC，AC ， 所以AB，BC，CA三直线共面. 方法二：BCAC=C 直线BC,AC确定平面.(推论2) 因为A∈AC，B∈BC?，所以AB?.（公理1） 所以AB，BC，CA三直线共面. P53第2题.已知三角形ABC的三条边AB、BC、AC与平面α分别交于P、Q、R.求证：P、Q、R共线. 证明：因为AB=P,AB面ABC 所以p∈面ABC，p∈ 所以p在面ABC与面的交线上(公理3) 同理可证Q和R均在这条直线上， 所以P，Q，R三点共线。 P53第3题空间四边形ABCD中，E,F分别是AB和CB上的点，G,H分别是CD和AD上的点，且EH与FG相交于点K。求证；EH,BD,FG三条直线相交于同一点 证明因为A∈AC，B∈BC?，所以AB.（公理1） EHFG=K,K∈EH,EH面ABD, K∈面ABD 同理可证K∈面BCD 面BCD面ABD=BD K∈BD即EH.FG,BD三条直线相交于一点（公理3） 正方体ABCD-A’B’C’D’中，E为DD’的中点，试判断BD’与平面AEC的位置关系，并说明理由． 证明：连接BD交AC于点 O，连接EO 在三角形BDD’中 E为DD’中点，O为BD中点 EO∥BD’ EO面AEC , B D’面AEC BD’∥面AEC (线面平行判定定理) 五．两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同 一平面内, M、N是对角线AC、BF的中点 求证：MN ∥面BCE 证明：连接AE，CE 在正方形ABEF中 N为BF中点 N为AE中点 M为AC中点 MN为ACE中位线 即MN//CE MN面CBE,CE面CBE MN ∥面BCE (线面平行的判定定理) A B C D A N M C B F E