稳中求变,适度创新.doc

稳中求变，适度创新 ——2006年浙江省高考数学卷评析 浙江省教育厅教研室 张金良 310012 关键词：高考数学评析 作者简介：张金良，特级教师，硕士，省高中数学教研员 今年是浙江省自主命题的第三年，高考数学试卷以《考试大纲》为依据,在前两年的基础上稳中有变、变中求新；试题背景熟悉，载体简单，注重基础，贴近实际，命题思路清晰，试题特点鲜明，既重视考查中学数学知识掌握的程度,又注重考查进入高校继续学习的潜能；既符合当前高中数学教学的实际,又具有良好的评价功能和教学导向，充分体现新课改主流方向。广大考生考后心情平和，师生普遍认可整份试卷。鉴于笔者参加了2006年高考数学(浙江卷)的阅卷工作,现结合阅卷情况对试卷作一些具体分析,并针对性地给出几条建议,供广大数学教师研讨。 1．试卷风格与特点 1．１求稳—紧扣考纲，保持平稳 1.１.1题型选择题、填空题和解答题三种题型结构、排列次序仍然保持不变；试题难度理科文科。2文理差异明显 在去年逐步加大文理差异的基础上，正视文理科数学的教学实际和高校对文理科学生的不同数学要求，进一步适当定位文科重视数学知识的工具性和形象性，理科突出数学概念的深刻性和抽象性。内容分布2006年数学试卷，考查内容与前两年基本一致考核内容分布为(以理科为例)：新增内容占3分传统内容中代数占分，立体几何占分，解析几何占分。试题层次分明坚持多角度、多层次考查各类题型的起点难度较低，阶梯递进，由浅入深，拾级而上。填空题和解答题 继续坚持变形成展开求解；理（13）直接 用向量运算求解，也可以构造图形求解；理（16）第2小题既可以用常规实根分布讨论证 明，也可以计算，判断其符号来证明；理(15)：“如图, 函数，x∈ R的图象与y轴交于点(0, 1).(I) 求的值;(II)设P是图象上的最高点，M， N是图象与x轴的交点，求与的夹角”至少有5种方法可解。解法如下： 解法一： 点积法 解法二： 面积法（叉积法） ， 方法三： 余弦定理法 ， 解法四： 三角形内外角关系法（斜率法） 解法五： 倍角法 另外还可以求三角形三边长、三顶点坐标等办法解决。 1.1.6考查重点明确 比较三年的理科试卷，不难发现2006年数学试卷仍然重视高中数学基础知识和基本数学思想方法的考查，同时突出主干知识和重要数学思想方法的考查。绝大多数试题以简单的问题、常见的背景、基本的方法呈现，考查高中数学的基础知识和基本的思想方法，使学生亲切。如理科第(3)、()、(9)、(11)、(1)、(1)、()、（17）、（18）、（19）、（20）题涉及函数的概念、反函数、单调性、最值及图像，考查全面而深刻题型，，； ，，， ，，； ． 解法2：当1,2,3都对应于同一个元素时，满足f(f(x))=f(x)的函数有个；当1,2,3都对应于1,2,3中某2个元素时，满足f(f(x))=f(x)的函数有个；对应于1,2,3中3个元素时，满足f(f(x))=f(x)的函数有个；于是共有++=10个。一般地：f：{1,2,3，…，n}→{1,2,3，…，n}满足f(f(x))=f(x)的函数个数共有++…+ 再如理（12）、文（10）是一个自定义的信息迁移题，其本质是一个大家较为熟悉的分段函数的最值问题，但该题表述方法的改变显得新颖脱俗。 又如理（14）：正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是 是对人们习以为常的正四面体在平面上投影时射影面积的变化为题材设计而成题目，着重考查了极端思想在动态变化过程中的运用与空间想象。本题得分率极低，抽样平均0．03，答案五花八门，如、、……30多种不同错解，很多人认为最小值是或。事实上用极端思想容易求得当ＣＤ∥平面时，有最大射影面积，当ＣＤ平面时，有最小射影面积；也可以用代数推理的方法设射影图形面积为S，CD与平面的射影角为，①当时， 于是，S有最大值， 当时，S有最小值 ②时， 因为 所以时，有 综合得取值范围为 还如理科压轴题（20）题是以解几与函数为背景构造的数列不等式题，涉及函数、数列、导数解析几何等知识证明中提供有别于参考答案新解法。 用归纳+反证法证明。假设n=k时，不等式左端成立，即 ，于是n=k+1时，假设，则. 矛盾!也可以用的单调性证明。， 进一步。还可以用求根公式：求证。 这些题目立意新颖))两点斜率不会求，不了解切线的斜率就是在该点的导数值；（2）特殊角三角值常常记错。如，都有；（3）计算错误，随处可见。如理15题求解