小升初“数学计算版块”5(化繁为简之换元法) 讲义 学生版.pdfVIP

多米诺学校·关注成长、提升成绩 计算突破五：化繁为简之换元法 【考点梳理】 换元法：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化， 这叫换元法。换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起 来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推 证简化。 换元的分类：方法：局部换元、三角换元、均值换元等；种类：等参量换元、非等量换元。 局部换元：又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它 从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。 ★类型一： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 [例 1](1  )(   )(1   )(  ) 2 4 2 4 8 2 4 8 2 4 1 1 1 1 1 解：设a  ，b   2 4 2 4 8 原式 1a b 1b a     babaab ba 1 1 1 1 1  代入 ， ，原式 a b       2 4 8 2 4  1  8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 [随堂练习5.1](1   )(    )(1    )(   ) （实外2013 外） 2 5 8 2 5 8 11 2 5 8 11 2 5 8 17 18 19 20 18 19 20 21 17 18 19 20 21 18 19 20 [例2](    )(    )(     )(   ) （西川2011） 11 21 31 41 21 31 41 51 11 21 31 41 51 21 31 41 18 19 20 18 19 20 21 解：设a   ，b    21 31 41 21 31 41 51 计算突破五：化繁为简之换元法 （学生版讲义） 小升初教研中心·数学组 1 多米诺学校·关注成长、提升成绩 17  17  原式 a b b a    11  11  17 17  bab aab 11 11 17  ba  11 17 18 19 20 21 18 19 20   代入 ， ，原式 a b           11 21 31 41 51 21 31 41   17 21   11 51 7  11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 [随堂练习5.2] （1）(    )(    )(     )(   )